Seja
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite de uma função quando
se aproxima de 1. A função que temos é:
O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites e o comportamento das funções próximo a um ponto específico. Precisamos entender como a função se comporta quando
está muito perto de 1, tanto pela direita quanto pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto
pode ser reescrito de duas maneiras, dependendo se
é maior ou menor que 1:
Isso nos ajuda a simplificar a função para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
para os casos em que
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Para
:
Aqui, o
cancelam, e o valor da função é constante, igual a 3.
Para
:
Nesse caso, o
cancelam também, mas o sinal fica negativo, resultando em -3.
Passo 4
Com isso, vemos que:
- Quando
se aproxima de 1 pela direita ( ), tende a 3. - Quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ), tende a -3.
Para que o limite exista, os valores devem ser iguais pelos dois lados, o que não acontece aqui.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 1 não existe, pois os limites laterais são diferentes: