Sabendo que
e
, calcular
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois produtos triplos escalares:
e
. A gente precisa calcular
. Vamos usar o conteúdo de produto triplo escalar e suas propriedades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto triplo escalar é linear em cada um dos vetores. Isso significa que se você multiplicar um vetor por um escalar, esse escalar pode ser “arrastado” para fora do produto triplo, multiplicando o resultado final. A fórmula geral é:
e assim por diante para os outros vetores.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso:
Aqui, multiplicamos os escalares 3, 3 e -2, e depois multiplicamos pelo produto triplo original
.
Passo 4
Fazendo as contas:
Resposta
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, e o volume submerso da prancha é
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e
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e
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. Sendo
, calcule
, sabendo que
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