Sabendo que (u, w, x)=2 e (v, w, x)=5, calcular (3 u, 3 w,-2 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois produtos triplos escalares: (u, w, x) = 2 e (v, w, x) = 5. A gente precisa calcular (3u, 3w, -2x). Vamos usar o conteúdo de produto triplo escalar e suas propriedades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto triplo escalar é linear em cada um dos vetores. Isso significa que se você multiplicar um vetor por um escalar, esse escalar pode ser “arrastado” para fora do produto triplo, multiplicando o resultado final. A fórmula geral é:
(ka, b, c) = k(a, b, c)
e assim por diante para os outros vetores.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso:
(3u, 3w, -2x) = 3 times 3 times (-2) times (u, w, x)
Aqui, multiplicamos os escalares 3, 3 e -2, e depois multiplicamos pelo produto triplo original (u, w, x) = 2.

Passo 4

Fazendo as contas:
3 times 3 times (-2) times 2 = 9 times (-2) times 2 = -18 times 2 = -36

Resposta

(3u, 3w, -2x) = -36

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