Um surfista está na parte dianteira de uma onda, em um ponto no qual a tangente à onda tem uma inclinação de
. A massa total do surfista e da prancha é
, e o volume submerso da prancha é
. O surfista mantém sua posiçăo em relaçảo à onda quando esta se move com velocidade constante em direção à praia. Quais são os módulo e a orientaçăo (em relaçăo ao eixo positivo de x ) da força de arrasto que a água exerce sobre o surfista?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um surfista na parte da frente de uma onda, onde a onda está inclinada em 30 graus em relação à horizontal. A massa total do surfista e da prancha é de 83 kg, e o volume da prancha que está submerso na água é de
. O surfista está conseguindo se manter na mesma posição relativa à onda enquanto ela se move em velocidade constante em direção à praia. Nosso objetivo é descobrir qual é o módulo (tamanho) e a orientação (ângulo em relação ao eixo positivo de x) da força de arrasto que a água está exercendo sobre o surfista.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática (equilíbrio de forças) e hidrodinâmica (força de arrasto). Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam sobre o surfista e a prancha:
-
Peso §: A força da gravidade puxando o surfista para baixo. É calculada por
, onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ). -
Força de Flutuação (B): A força que a água exerce para cima, equilibrando o peso do surfista e da prancha. Ela é calculada por
, onde é a densidade da água ( ), é o volume submerso, e é a aceleração da gravidade. -
Força de Arrasto (F_d): A força que a água exerce contra o movimento do surfista na direção da onda. Como o surfista está se movendo com velocidade constante, a força de arrasto está equilibrando outras forças paralelas à superfície da água.
Passo 3
Vamos calcular o Peso §:
Passo 4
Agora, vamos calcular a Força de Flutuação (B):
Passo 5
Em equilíbrio, as forças na direção vertical devem se balancear. Isso significa que a soma das componentes verticais do peso e da força de arrasto deve ser igual à força de flutuação.
Vamos decompor o peso na direção paralela e perpendicular à superfície da onda inclinada:
- Componente perpendicular (vertical) do peso:
- Componente paralela (horizontal) do peso:
Onde
.
Calculando:
Passo 6
A força de arrasto tem duas componentes: uma perpendicular à onda e outra paralela. No equilíbrio, a componente perpendicular da força de arrasto mais a força de flutuação deve equilibrar a componente perpendicular do peso:
Passo 7
A componente paralela da força de arrasto deve equilibrar a componente paralela do peso, já que o surfista está se movendo com velocidade constante (aceleração zero):
Passo 8
Agora, para encontrar o módulo total da força de arrasto (
) e sua orientação (
) em relação ao eixo positivo de x, usamos o teorema de Pitágoras e a função trigonométrica tangente:
E para o ângulo:
Resposta
A força de arrasto que a água exerce sobre o surfista tem um módulo de aproximadamente
e está orientada a
em relação ao eixo positivo de x.
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Um elétron é liberado a partir do repouso em um campo elétrico uniforme, de módulo 2,00 × 10 N/C. Determine a aceleração do elétron. (Ignore os efeitos da gravitação.)
Determine o vetor
tal que
,
seja ortogonal a
e o ângulo entre
e
seja
.
Sabendo que
e
, calcular
O ponto
é um dos vértices de um paralelepípedo e os três vértices adjacentes são
e
. Determinar o valor de
para que o volume deste paralelepípedo seja igual ao 20 u.v. (unidades de volume).