Um surfista está na parte dianteira de uma onda, em um ponto no qual a tangente à onda tem uma inclinação de . A massa total do surfista e da prancha é , e o volume submerso da prancha é . O surfista mantém sua posiçăo em relaçảo à onda quando esta se move com velocidade constante em direção à praia. Quais são os módulo e a orientaçăo (em relaçăo ao eixo positivo de x ) da força de arrasto que a água exerce sobre o surfista?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um surfista na parte da frente de uma onda, onde a onda está inclinada em 30 graus em relação à horizontal. A massa total do surfista e da prancha é de 83 kg, e o volume da prancha que está submerso na água é de . O surfista está conseguindo se manter na mesma posição relativa à onda enquanto ela se move em velocidade constante em direção à praia. Nosso objetivo é descobrir qual é o módulo (tamanho) e a orientação (ângulo em relação ao eixo positivo de x) da força de arrasto que a água está exercendo sobre o surfista.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática (equilíbrio de forças) e hidrodinâmica (força de arrasto). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam sobre o surfista e a prancha:
  1. Peso §: A força da gravidade puxando o surfista para baixo. É calculada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ).
  2. Força de Flutuação (B): A força que a água exerce para cima, equilibrando o peso do surfista e da prancha. Ela é calculada por , onde é a densidade da água ( ), é o volume submerso, e é a aceleração da gravidade.
  3. Força de Arrasto (F_d): A força que a água exerce contra o movimento do surfista na direção da onda. Como o surfista está se movendo com velocidade constante, a força de arrasto está equilibrando outras forças paralelas à superfície da água.

Passo 3

Vamos calcular o Peso §:

Passo 4

Agora, vamos calcular a Força de Flutuação (B):

Passo 5

Em equilíbrio, as forças na direção vertical devem se balancear. Isso significa que a soma das componentes verticais do peso e da força de arrasto deve ser igual à força de flutuação.
Vamos decompor o peso na direção paralela e perpendicular à superfície da onda inclinada:
  • Componente perpendicular (vertical) do peso:
  • Componente paralela (horizontal) do peso:
Onde .
Calculando:

Passo 6

A força de arrasto tem duas componentes: uma perpendicular à onda e outra paralela. No equilíbrio, a componente perpendicular da força de arrasto mais a força de flutuação deve equilibrar a componente perpendicular do peso:

Passo 7

A componente paralela da força de arrasto deve equilibrar a componente paralela do peso, já que o surfista está se movendo com velocidade constante (aceleração zero):

Passo 8

Agora, para encontrar o módulo total da força de arrasto ( ) e sua orientação ( ) em relação ao eixo positivo de x, usamos o teorema de Pitágoras e a função trigonométrica tangente:
E para o ângulo:

Resposta

A força de arrasto que a água exerce sobre o surfista tem um módulo de aproximadamente e está orientada a em relação ao eixo positivo de x.

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