Os coeficientes de atrito cinético entre os blocos A e B com a superfície horizontal de apoio valem, respectivamente, 0,25 e 0,15. Sendo desprezíveis as massas do fio e da polia e sabendo que o corpo B anda acelerado para a direita à razão de 3,0 m / s^2, responda: qual é a tensão no fio?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem dois blocos, o A e o B, que estão em uma superfície horizontal e conectados por um fio. Os coeficientes de atrito cinético entre cada bloco e a superfície são 0,25 para o bloco A e 0,15 para o bloco B. Além disso, sabemos que o bloco B está acelerando para a direita com uma taxa de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão no fio que está conectando esses dois blocos.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, e também entender como calcular a força de atrito que age contra o movimento dos blocos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada um dos blocos.
  • Bloco A:
    • Força de atrito ( ) que age contra o movimento.
    • Tensão no fio ( ) que está puxando o bloco.
  • Bloco B:
    • Força de atrito ( ) que também age contra o movimento.
    • Tensão no fio ( ) que está puxando o bloco.
    • Uma força que está causando a aceleração ( ).
Aqui, assumimos que a única força que está causando a aceleração no bloco B é a força resultante da tensão e do atrito.

Passo 3

Vamos calcular a força de atrito para cada bloco usando a fórmula:
Fa = mu cdot N
Onde:
  • FaA = muA cdot mA cdot g = 0,25 cdot mA cdot 9,8 é o coeficiente de atrito cinético.
  • FaB = muB cdot mB cdot g = 0,15 cdot mB cdot 9,8 é a força normal, que, em uma superfície horizontal, é igual ao peso do bloco ( , com sendo a aceleração da gravidade, aproximadamente ).
Então, para cada bloco:
  • Bloco A:
  • Bloco B:

Passo 4

Aplicando a Segunda Lei de Newton ( T - FaA = mA cdot a ) para cada bloco:
  • Para o Bloco A:
    T - 0,25 cdot mA cdot 9,8 = mA cdot 3,0
    Substituindo T = mA cdot 3,0 + 0,25 cdot mA cdot 9,8 :
    T = mA (3,0 + 2,45) = mA cdot 5,45
    F - T - FaB = mB cdot a
  • Para o Bloco B:
    Porém, não temos a força definida no enunciado. Se considerarmos que a única força externa é a tensão, podemos simplificar. Mas como a aceleração é fornecida, podemos focar apenas na relação entre as tensões e as massas.

Passo 5

Como estamos buscando a tensão T = mA cdot 5,45 no fio e, a partir do passo anterior, já encontramos que:
Para obter um valor numérico, precisaríamos saber a massa do bloco A ( ). Contudo, como essa informação não foi fornecida no enunciado, expressamos a tensão em termos da massa do bloco A.

Resposta

A tensão no fio é igual a T = 5,45 cdot mA vezes a massa do bloco A. Ou seja,

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