Os coeficientes de atrito cinético entre os blocos A e B com a superfície horizontal de apoio valem, respectivamente, 0,25 e 0,15. Sendo desprezíveis as massas do fio e da polia e sabendo que o corpo B anda acelerado para a direita à razão de
, responda: qual é a tensão no fio?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem dois blocos, o A e o B, que estão em uma superfície horizontal e conectados por um fio. Os coeficientes de atrito cinético entre cada bloco e a superfície são 0,25 para o bloco A e 0,15 para o bloco B. Além disso, sabemos que o bloco B está acelerando para a direita com uma taxa de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão no fio que está conectando esses dois blocos.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, e também entender como calcular a força de atrito que age contra o movimento dos blocos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada um dos blocos.
-
Bloco A:
- Força de atrito (
) que age contra o movimento. - Tensão no fio (
) que está puxando o bloco.
- Força de atrito (
-
Bloco B:
- Força de atrito (
) que também age contra o movimento. - Tensão no fio (
) que está puxando o bloco. - Uma força que está causando a aceleração (
).
- Força de atrito (
Aqui, assumimos que a única força que está causando a aceleração no bloco B é a força resultante da tensão e do atrito.
Passo 3
Vamos calcular a força de atrito para cada bloco usando a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético. -
é a força normal, que, em uma superfície horizontal, é igual ao peso do bloco ( , com sendo a aceleração da gravidade, aproximadamente ).
Então, para cada bloco:
-
Bloco A:
-
Bloco B:
Passo 4
Aplicando a Segunda Lei de Newton (
) para cada bloco:
-
Para o Bloco A:Substituindo
: -
Para o Bloco B:Porém, não temos a força
definida no enunciado. Se considerarmos que a única força externa é a tensão, podemos simplificar. Mas como a aceleração é fornecida, podemos focar apenas na relação entre as tensões e as massas.
Passo 5
Como estamos buscando a tensão
no fio e, a partir do passo anterior, já encontramos que:
Para obter um valor numérico, precisaríamos saber a massa do bloco A (
). Contudo, como essa informação não foi fornecida no enunciado, expressamos a tensão em termos da massa do bloco A.
Resposta
A tensão no fio é igual a
vezes a massa do bloco A. Ou seja,