Os coeficientes de atrito cinético entre os blocos A e B com a superfície horizontal de apoio valem, respectivamente, 0,25 e 0,15. Sendo desprezíveis as massas do fio e da polia e sabendo que o corpo B anda acelerado para a direita à razão de , responda: qual é a tensão no fio?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem dois blocos, o A e o B, que estão em uma superfície horizontal e conectados por um fio. Os coeficientes de atrito cinético entre cada bloco e a superfície são 0,25 para o bloco A e 0,15 para o bloco B. Além disso, sabemos que o bloco B está acelerando para a direita com uma taxa de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão no fio que está conectando esses dois blocos.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, e também entender como calcular a força de atrito que age contra o movimento dos blocos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada um dos blocos.
  • Bloco A:
    • Força de atrito ( ) que age contra o movimento.
    • Tensão no fio ( ) que está puxando o bloco.
  • Bloco B:
    • Força de atrito ( ) que também age contra o movimento.
    • Tensão no fio ( ) que está puxando o bloco.
    • Uma força que está causando a aceleração ( ).
Aqui, assumimos que a única força que está causando a aceleração no bloco B é a força resultante da tensão e do atrito.

Passo 3

Vamos calcular a força de atrito para cada bloco usando a fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético.
  • é a força normal, que, em uma superfície horizontal, é igual ao peso do bloco ( , com sendo a aceleração da gravidade, aproximadamente ).
Então, para cada bloco:
  • Bloco A:
  • Bloco B:

Passo 4

Aplicando a Segunda Lei de Newton ( ) para cada bloco:
  • Para o Bloco A:
    Substituindo :
  • Para o Bloco B:
    Porém, não temos a força definida no enunciado. Se considerarmos que a única força externa é a tensão, podemos simplificar. Mas como a aceleração é fornecida, podemos focar apenas na relação entre as tensões e as massas.

Passo 5

Como estamos buscando a tensão no fio e, a partir do passo anterior, já encontramos que:
Para obter um valor numérico, precisaríamos saber a massa do bloco A ( ). Contudo, como essa informação não foi fornecida no enunciado, expressamos a tensão em termos da massa do bloco A.

Resposta

A tensão no fio é igual a vezes a massa do bloco A. Ou seja,

Exercícios relacionados

Um caminhão carregando um bloco de granito percorre uma trajetória curva de raio , plana e horizontal, com velocidade (módulo) constante. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é e entre o bloco de granito e o caminhão é . (a) Quando a força de atrito estático entre o caminhão e a estrada é máxima, qual deve ser o valor mínimo de , em termos de , para que o bloco não escorregue? (b) Sendo o raio da curva e , com que velocidade máxima o caminhão poderá realizar essa curva sem que o bloco escorregue em sua carroceria? © O que acontecerá se a velocidade do caminhão for superior ao valor obtido no item (b)? (d) O que acontecerá se a velocidade do caminhão for igual à obtida no item (b), mas ?
Considere agora que o Super Mario (versão 8bit) deu uma cabeçada no bloco de tijolos e o despedaçou, na esperança de achar um cogumelo verde. Com isso, as tensões nas cordas caíram a zero e os blocos A e B começaram a se mover plano abaixo. Para os itens a seguir, use , coeficientes entre os blocos: estático e cinético , coeficientes entre o plano e B: estático e cinético . Use também . c) Haverá deslizamento relativo entre a placa e o bloco B? Prove matematicamente.
Um rotor é um grande cilindro giratório ( ) em que os passageiros ficam encostados na parede interna. O cilindro é posto a girar e, quando alcança uma certa velocidade angular, sua base (o chão) é retirada. Supondo que o coeficiente de atrito estático entre as roupas dos passageiros e a superfície interna do cilindro vale 0,20 (pelo menos), calcule o número mínimo de voltas que o cilindro deve executar em cada minuto para que as pessoas não caiam.
Sabendo que o vetor velocidade é dado por
usando dado na questão anterior, determine e o valor de para