(Sadiku - 6.34) As cascas concêntricas
e
são mantidas a
e
, respectivamente. Se o espaço entre elas é preenchido com material dielétrico (
), encontre:
a resistência de perdas.
a resistência de perdas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cascas concêntricas, uma de raio 20 cm e outra de 30 cm, com potenciais elétricos de 0 V e 50 V, respectivamente. Entre elas, tem um material dielétrico com permissividade
e condutividade
. A gente precisa encontrar a resistência de perdas desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico, corrente elétrica em dielétricos e resistência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico
entre as duas cascas. Em configurações concêntricas esféricas, o campo elétrico entre duas esferas é dado por:
onde:
-
é a diferença de potencial (50 V), -
(raio interno), -
(raio externo).
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a densidade de corrente
que flui através do dielétrico devido à sua condutividade. A densidade de corrente é dada por:
Substituindo
que encontramos:
Passo 4
Para achar a corrente total
, vamos integrar a densidade de corrente
sobre a área superficial das cascas. A área de uma esfera é:
Então, a corrente total é:
Passo 5
Agora, para encontrar a resistência de perdas
, usamos a relação:
Substituindo
que encontramos:
Simplificando:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores numéricos:
Substituindo na fórmula:
Resposta
A resistência de perdas é aproximadamente
.