Sejam A= [-4 3] e B=[ 1 0]calcule o determinante das seguintes matrizes:
[1 2] [-1 3]
a) A
b) B
c) A+B
d) A-B
e) A+2B
f)A.B
g) A+2B
[1 2] [-1 3]
a) A
b) B
c) A+B
d) A-B
e) A+2B
f)A.B
g) A+2B
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado nos dá duas matrizes A =
e B =
e nos pede para calcular o determinante de várias combinações dessas matrizes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica para o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz $ M =
$, o determinante de M, denotado por $ \det(M) $, é calculado assim:
Isso significa que multiplicamos os elementos da diagonal principal (a e d) e subtraímos o produto dos elementos da outra diagonal (b e c).
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso às matrizes que nos deram. Porém, parece que as matrizes A e B são representadas como vetores linha (
e
). Para calcular o determinante, precisamos que elas sejam matrizes 2x2. Vamos supor que A e B sejam matrizes da seguinte forma:
Assim, podemos calcular o determinante de cada uma e das combinações que nos pedem.
Passo 4
Vamos calcular os determinantes passo a passo para cada item.
a) Determinante de A
b) Determinante de B
c) Determinante de $ A + B $
Primeiro, somamos as matrizes A e B:
Agora, calculamos o determinante:
d) Determinante de $ A - B $
Subtraímos a matriz B de A:
Calculando o determinante:
e) Determinante de $ A + 2B $
Primeiro, multiplicamos a matriz B por 2:
Agora, somamos com A:
Calculando o determinante:
f) Determinante de $ A \cdot B $
Vamos multiplicar as matrizes A e B:
Agora, calculamos o determinante:
g) Determinante de $ A + 2B $
Parece que esse item foi repetido no enunciado. Já calculamos anteriormente e o determinante é:
Resposta
Após os cálculos, os determinantes são:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)