Sejam A= [-4 3] e B=[ 1 0]calcule o determinante das seguintes matrizes:
[1 2] [-1 3]
a) A
b) B
c) A+B
d) A-B
e) A+2B
f)A.B
g) A+2B

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado nos dá duas matrizes A = [-4 3] e B = [1 0] e nos pede para calcular o determinante de várias combinações dessas matrizes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica para o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz $ M = M = a & b c & d $, o determinante de M, denotado por $ \det(M) $, é calculado assim:
det(M)
Isso significa que multiplicamos os elementos da diagonal principal (a e d) e subtraímos o produto dos elementos da outra diagonal (b e c).

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso às matrizes que nos deram. Porém, parece que as matrizes A e B são representadas como vetores linha ( [-4 3] e [1 0]). Para calcular o determinante, precisamos que elas sejam matrizes 2x2. Vamos supor que A e B sejam matrizes da seguinte forma:
A = -4 & 3 1 & 0 , B = 1 & 0 0 & 0
Assim, podemos calcular o determinante de cada uma e das combinações que nos pedem.

Passo 4

Vamos calcular os determinantes passo a passo para cada item.

a) Determinante de A

det(A) = (-4)(0) - (3)(1) = 0 - 3 = -3

b) Determinante de B

det(B) = (1)(0) - (0)(0) = 0 - 0 = 0

c) Determinante de $ A + B $

Primeiro, somamos as matrizes A e B:
A + B
Agora, calculamos o determinante:
A + B = -4 + 1 & 3 + 0 1 + 0 & 0 + 0 = -3 & 3 1 & 0

d) Determinante de $ A - B $

Subtraímos a matriz B de A:
det(A + B) = (-3)(0) - (3)(1) = 0 - 3 = -3
Calculando o determinante:
A - B

e) Determinante de $ A + 2B $

Primeiro, multiplicamos a matriz B por 2:
A - B = -4 - 1 & 3 - 0 1 - 0 & 0 - 0 = -5 & 3 1 & 0
Agora, somamos com A:
det(A - B) = (-5)(0) - (3)(1) = 0 - 3 = -3
Calculando o determinante:
A + 2B

f) Determinante de $ A \cdot B $

Vamos multiplicar as matrizes A e B:
2B = 2 times 1 & 0 0 & 0 = 2 & 0 0 & 0
Agora, calculamos o determinante:
A + 2B = -4 + 2 & 3 + 0 1 + 0 & 0 + 0 = -2 & 3 1 & 0

g) Determinante de $ A + 2B $

Parece que esse item foi repetido no enunciado. Já calculamos anteriormente e o determinante é:
det(A + 2B) = (-2)(0) - (3)(1) = 0 - 3 = -3

Resposta

Após os cálculos, os determinantes são:
a) -3
b) 0
c) -3
d) -3
e) -3
f) 0
g) -3

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