Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 azuis. Uma outra contém 4 brancas e 5 azuis. Passa-se uma bola da primeira para a segunda, e em seguida, extrai-se uma bola da segunda urna. Qual a probabilidade de ser branca?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas urnas com bolas brancas e azuis. A gente precisa descobrir a probabilidade de, depois de transferir uma bola da primeira urna para a segunda, tirar uma bola branca da segunda urna. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as urnas:
- Urna 1: 3 bolas brancas e 4 azuis, totalizando 7 bolas.
- Urna 2: 4 bolas brancas e 5 azuis, totalizando 9 bolas.
Vamos pensar nas duas possibilidades ao transferir uma bola da Urna 1 para a Urna 2: ou transferimos uma bola branca ou uma bola azul.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de transferir uma bola branca da Urna 1 para a Urna 2.
A probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 1 é:
Passo 4
Agora, se transferimos uma bola branca, a Urna 2 ficará com 5 bolas brancas e 5 azuis, totalizando 10 bolas.
A probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 2 após transferir uma branca é:
Passo 5
Vamos calcular a probabilidade de transferir uma bola azul da Urna 1 para a Urna 2.
A probabilidade de tirar uma bola azul da Urna 1 é:
Passo 6
Se transferimos uma bola azul, a Urna 2 ficará com 4 bolas brancas e 6 azuis, totalizando 10 bolas.
A probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 2 após transferir uma azul é:
Passo 7
Agora, vamos usar a regra da probabilidade total. A probabilidade final de tirar uma bola branca da Urna 2 é a soma das probabilidades de cada cenário multiplicadas pelas respectivas probabilidades de ocorrência.
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos calcular cada parte:
Somando os dois resultados:
Resposta
A probabilidade de tirar uma bola branca da segunda urna é
, ou aproximadamente 44,29%.
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