Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 azuis. Uma outra contém 4 brancas e 5 azuis. Passa-se uma bola da primeira para a segunda, e em seguida, extrai-se uma bola da segunda urna. Qual a probabilidade de ser branca?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas urnas com bolas brancas e azuis. A gente precisa descobrir a probabilidade de, depois de transferir uma bola da primeira urna para a segunda, tirar uma bola branca da segunda urna. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as urnas:
  • Urna 1: 3 bolas brancas e 4 azuis, totalizando 7 bolas.
  • Urna 2: 4 bolas brancas e 5 azuis, totalizando 9 bolas.
Vamos pensar nas duas possibilidades ao transferir uma bola da Urna 1 para a Urna 2: ou transferimos uma bola branca ou uma bola azul.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de transferir uma bola branca da Urna 1 para a Urna 2.
A probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 1 é:
P(Branca transferida) = 37

Passo 4

Agora, se transferimos uma bola branca, a Urna 2 ficará com 5 bolas brancas e 5 azuis, totalizando 10 bolas.
A probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 2 após transferir uma branca é:
P(Branca mid Branca transferida) = 510 = 12

Passo 5

Vamos calcular a probabilidade de transferir uma bola azul da Urna 1 para a Urna 2.
A probabilidade de tirar uma bola azul da Urna 1 é:
P(Azul transferida) = 47

Passo 6

Se transferimos uma bola azul, a Urna 2 ficará com 4 bolas brancas e 6 azuis, totalizando 10 bolas.
A probabilidade de tirar uma bola branca da Urna 2 após transferir uma azul é:
P(Branca mid Azul transferida) = 410 = 25

Passo 7

Agora, vamos usar a regra da probabilidade total. A probabilidade final de tirar uma bola branca da Urna 2 é a soma das probabilidades de cada cenário multiplicadas pelas respectivas probabilidades de ocorrência.
P(Branca) = P(Branca transferida) times P(Branca mid Branca transferida) + P(Azul transferida) times P(Branca mid Azul transferida)
Substituindo os valores:
P(Branca) = 37 times 12 + 47 times 25

Passo 8

Vamos calcular cada parte:
37 times 12 = 314
47 times 25 = 835
Somando os dois resultados:
314 + 835 = 1570 + 1670 = 3170

Resposta

A probabilidade de tirar uma bola branca da segunda urna é , ou aproximadamente 44,29%.

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