Os salários dos diretores das empresas de São Paulo distribuem-se normalmente com média de R e desvio-padrão de e desvio-padrão de . Qual a porcentagem de diretores que recebem:
a) Menos de R 500,00 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre os salários dos diretores em São Paulo, que seguem uma distribuição normal. A média é de R$ 8.000,00 e o desvio-padrão é de R$ 500,00. Queremos descobrir qual a porcentagem de diretores que recebem menos de R$ 6.470,00. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo do escore z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma curva simétrica em forma de sino, onde a média é o ponto central e o desvio-padrão indica quão espalhados os dados estão em relação à média.

Passo 3

Para encontrar a porcentagem de diretores que ganham menos de R$ 6.470,00, precisamos calcular o escore z. O escore z nos diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
6.470,00, precisamos calcular o escore z O escore z nos diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média A fórmula para calcular o z é: [ z = X - musigma ] Onde: - ( X ) é o valor que queremos avaliar (R
Onde:
  • 8.000,00) - ( sigma ) é o desvio-padrão (R é o valor que queremos avaliar (R$ 6.470,00)
  • é a média (R$ 8.000,00)
  • é o desvio-padrão (R$ 500,00)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 6.470 - 8.000500 = -1.530500 = -3,06

Passo 5

Agora que temos o escore z de -3,06, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de funções estatísticas. Um z de -3,06 significa que R$ 6.470,00 está 3,06 desvios-padrão abaixo da média.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade associada a z = -3,06 é aproximadamente 0,0011, ou 0,11%.

Resposta

Aproximadamente 0,11% dos diretores recebem menos de R$ 6.470,00.

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