A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários de uma empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho.
Calcule a média, a moda (de Czuber), a mediana, a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos salários desses funcionários.
Faixa salarial em reais Número de funcionários
380
260
200
180
120
60
Total 1200
Figura 5 - Faixa salarial dos funcionários

Passo 1

Então, temos um exercício que nos pede para calcular várias medidas estatísticas relacionadas aos salários dos funcionários que usam bicicleta para ir ao trabalho. A tabela nos dá diferentes faixas salariais e o número de funcionários em cada faixa. Vamos precisar calcular a média, moda (usando a fórmula de Czuber), mediana, amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação desses salários. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como distribuição de frequência, medidas de tendência central e dispersão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a tabela de frequência. Temos as faixas salariais e quantos funcionários estão em cada faixa. Para facilitar os cálculos, podemos encontrar o ponto médio de cada faixa salarial multiplicando o valor inferior e superior de cada faixa por 0,5 e somando os resultados.

Passo 3

Vamos calcular o ponto médio ( ) de cada faixa salarial:

Passo 4

Agora, vamos calcular a média ( ) usando a fórmula:
Onde é a frequência de cada faixa, é o ponto médio e é o total de funcionários.
Vamos calcular para cada faixa:
Somando tudo:
Agora, dividimos pelo total de funcionários:

Passo 5

A média salarial dos funcionários que usam bicicleta para ir ao trabalho é de R$565,00.

Passo 6

Para encontrar a moda usando a fórmula de Czuber, precisamos identificar a classe modal, que é a faixa com o maior número de funcionários. Observando os dados, a faixa 350–450 tem a maior frequência (380 funcionários), então essa será nossa classe modal.
A fórmula de Czuber é:
Onde:
  • é o limite inferior da classe modal,
  • é a frequência da classe modal,
  • é a frequência da classe anterior,
  • é a frequência da classe seguinte,
  • é a amplitude da classe.

Passo 7

Aplicando os valores:
ãá
Como não há classe anterior à modal, podemos simplificar a fórmula:

Passo 8

A moda salarial é de R$426,00.

Passo 9

Para encontrar a mediana, usamos a fórmula:
Onde:
  • é o limite inferior da classe mediana,
  • é o número total de observações,
  • é a frequência acumulada antes da classe mediana,
  • é a frequência da classe mediana,
  • é a amplitude da classe.

Passo 10

Primeiro, encontramos .
Agora, vamos construir a tabela de frequência acumulada:
A mediana está na segunda faixa (450–550), pois a frequência acumulada atinge 640, que �� maior que 600.
Vamos aplicar a fórmula:

Passo 11

A mediana salarial é de aproximadamente R$534,62.

Passo 12

A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor salário da distribuição. Observando as faixas:
áá

Passo 13

A amplitude total dos salários é de R$600,00.

Passo 14

Para calcular a variância ( ), usamos a fórmula:
Onde é a média que calculamos anteriormente.

Passo 15

Vamos calcular para cada faixa:
Agora, multiplicamos cada resultado por sua frequência:
Somando tudo:
Agora, dividimos pela quantidade total de funcionários:

Passo 16

A variância salarial é de R$22,752.50.

Passo 17

O desvio padrão ( ) é a raiz quadrada da variância:

Passo 18

O desvio padrão salarial é de aproximadamente R$150,84.

Passo 19

O coeficiente de variação ( ) é calculado pela fórmula:
Onde é o desvio padrão e é a média.

Resposta

  • Média: R$565,00
  • Moda (de Czuber): R$426,00
  • Mediana: R$534,62
  • Amplitude Total: R$600,00
  • Variância: R$22,752.50
  • Desvio Padr��o: R$150,84
  • Coeficiente de Variação: 26.7%

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