A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários de uma empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho.
Calcule a média, a moda (de Czuber), a mediana, a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos salários desses funcionários.
Calcule a média, a moda (de Czuber), a mediana, a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos salários desses funcionários.
Faixa salarial em reais | Número de funcionários |
---|---|
|
380 |
|
260 |
|
200 |
|
180 |
|
120 |
|
60 |
Total | 1200 |
Figura 5 - Faixa salarial dos funcionários
Passo 1
Então, temos um exercício que nos pede para calcular várias medidas estatísticas relacionadas aos salários dos funcionários que usam bicicleta para ir ao trabalho. A tabela nos dá diferentes faixas salariais e o número de funcionários em cada faixa. Vamos precisar calcular a média, moda (usando a fórmula de Czuber), mediana, amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação desses salários. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como distribuição de frequência, medidas de tendência central e dispersão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a tabela de frequência. Temos as faixas salariais e quantos funcionários estão em cada faixa. Para facilitar os cálculos, podemos encontrar o ponto médio de cada faixa salarial multiplicando o valor inferior e superior de cada faixa por 0,5 e somando os resultados.
Passo 3
Vamos calcular o ponto médio (
) de cada faixa salarial:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média (
) usando a fórmula:
Onde
é a frequência de cada faixa,
é o ponto médio e
é o total de funcionários.
Vamos calcular
para cada faixa:
Somando tudo:
Agora, dividimos pelo total de funcionários:
Passo 5
A média salarial dos funcionários que usam bicicleta para ir ao trabalho é de R$565,00.
Passo 6
Para encontrar a moda usando a fórmula de Czuber, precisamos identificar a classe modal, que é a faixa com o maior número de funcionários. Observando os dados, a faixa 350–450 tem a maior frequência (380 funcionários), então essa será nossa classe modal.
A fórmula de Czuber é:
Onde:
-
é o limite inferior da classe modal, -
é a frequência da classe modal, -
é a frequência da classe anterior, -
é a frequência da classe seguinte, -
é a amplitude da classe.
Passo 7
Aplicando os valores:
Como não há classe anterior à modal, podemos simplificar a fórmula:
Passo 8
A moda salarial é de R$426,00.
Passo 9
Para encontrar a mediana, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o limite inferior da classe mediana, -
é o número total de observações, -
é a frequência acumulada antes da classe mediana, -
é a frequência da classe mediana, -
é a amplitude da classe.
Passo 10
Primeiro, encontramos
.
Agora, vamos construir a tabela de frequência acumulada:
A mediana está na segunda faixa (450–550), pois a frequência acumulada atinge 640, que �� maior que 600.
Vamos aplicar a fórmula:
Passo 11
A mediana salarial é de aproximadamente R$534,62.
Passo 12
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor salário da distribuição. Observando as faixas:
Passo 13
A amplitude total dos salários é de R$600,00.
Passo 14
Para calcular a variância (
), usamos a fórmula:
Onde
é a média que calculamos anteriormente.
Passo 15
Vamos calcular
para cada faixa:
Agora, multiplicamos cada resultado por sua frequência:
Somando tudo:
Agora, dividimos pela quantidade total de funcionários:
Passo 16
A variância salarial é de R$22,752.50.
Passo 17
O desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância:
Passo 18
O desvio padrão salarial é de aproximadamente R$150,84.
Passo 19
O coeficiente de variação (
) é calculado pela fórmula:
Onde
é o desvio padrão e
é a média.
Resposta
- Média: R$565,00
- Moda (de Czuber): R$426,00
- Mediana: R$534,62
- Amplitude Total: R$600,00
- Variância: R$22,752.50
- Desvio Padr��o: R$150,84
- Coeficiente de Variação: 26.7%