Uma salsicha pode ser considerada como um cilindro de 12 cm de comprimento e 2 cm de diâmetro, cujas propriedades são:
. Uma salsicha está inicialmente a
e é colocada para ferver em água a
. Considerando que o coeficiente de transferência de calor na superfície da salsicha é
, determine a temperatura no centro da salsicha após 5, 10 e 15 min , tratando-a como: (a) cilindro finito, (b) cilindro infinito.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo! Primeiro, vamos entender o que ele está pedindo. Temos uma salsicha que é modelada como um cilindro de 12 cm de comprimento e 2 cm de diâmetro. Queremos descobrir qual será a temperatura no centro dessa salsicha depois de 5, 10 e 15 minutos, quando ela é colocada para ferver em água a 100°C. Vamos tratar a salsicha como (a) um cilindro finito e (b) um cilindro infinito. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e as fórmulas relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O comprimento da salsicha é 12 cm, que é 0,12 metros. O diâmetro é 2 cm, então o raio
é 1 cm ou 0,01 metros.
Passo 3
Para resolver esse problema, precisamos usar a equação da condução de calor para um cilindro. A fórmula varia dependendo de estarmos tratando o cilindro como finito ou infinito. Vamos começar pelo cilindro infinito, que simplifica um pouco as coisas.
Passo 4
Cilindro Infinito:
Quando tratamos o cilindro como infinito, assumimos que seu comprimento é muito maior que seu diâmetro, de modo que as extremidades não afetam a transferência de calor. Nesse caso, podemos usar a solução de temperatura central para um cilindro infinito:
Onde:
-
é a temperatura no centro ( ) no tempo . -
é a temperatura inicial. -
é a diferença de temperatura entre a água e a salsicha. -
é a difusividade térmica. -
é o tempo.
Passo 5
Vamos identificar os valores dados:
-
- Temperatura da água
- Diferença de temperatura
- Difusividade térmica
- Tempo
em segundos (5, 10, 15 minutos = 300, 600, 900 segundos)
Passo 6
Agora, vamos calcular a temperatura no centro da salsicha usando a fórmula para o cilindro infinito. Como estamos interessados no centro (
), a fórmula simplifica para:
Passo 7
Vamos calcular para cada tempo:
Para 5 minutos (300 segundos):
Calculando o expoente:
Para 10 minutos (600 segundos):
Para 15 minutos (900 segundos):
Resposta
Tratando a salsicha como um cilindro infinito, a temperatura no centro após:
- 5 minutos é aproximadamente 47,1°C,
- 10 minutos é aproximadamente 70,9°C,
- 15 minutos é aproximadamente 84,1°C.
Exercícios relacionados
Observa-se que a distribuição de temperatura, em regime estacionário, no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica de
e espessura de 50 mm tem a forma
, em que
está em
e x , em metros. O perfil de temperaturas quadrático indica que há geração de calor na parede. Pede-se: Qual a taxa de geração de calor?
Um bastão de metal de comprimento
, diâmetro
e conduti vidade térmica
está encravado em uma parede de um isolant perfeito, expondo a metade do seu comprimento a uma corrent de ar que se encontra a temperatura
e fornece um coeficients convectivo
na superfície do bastão. Um campo eletromagnétict induz uma geração de energia volumétrica a uma taxa uniforme
no interior da porção encravada do bastão.
(a) Deduza uma expressão para a temperatura
na base da metade exposta do bastâo, em regime estacionário. A região exposta pode ser aproximada como uma aleta muito longa.
(b) Deduza uma expressão para a temperatura na extremidade da metade encravada do bastão, em regime estacionário.
© Usando valores numéricos fornecidos no esquema, represente graficamente a distribuição de temperaturas no bastão e descreva características importantes desta distribuição. O bastão se comporta como uma aleta muito longa?
(b) Deduza uma expressão para a temperatura
© Usando valores numéricos fornecidos no esquema, represente graficamente a distribuição de temperaturas no bastão e descreva características importantes desta distribuição. O bastão se comporta como uma aleta muito longa?
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Temperatura do vapor
Temperatura do ar e da parede da usina:
Tubos de aço:
Diâmetro interno: 300 mm
Espessura da parede: 30 mm
Isolamento, silicato de cálcio:
Emissividade das lâminas de alumínio:
Considerando que a temperatura da superfície interna do tubo de aço corresponde à do vapor e que o coeficiente de convecção para a lâmina de alumínio é de , qual a espessura mínima necessária do isolamento para garantir que a temperatura do alumínio não exceda
? Qual a perda de calor correspondente por metro do comprimento do tubo? (R: 214 mm ;
)
Temperatura do vapor
Temperatura do ar e da parede da usina:
Tubos de aço:
Diâmetro interno: 300 mm
Espessura da parede: 30 mm
Isolamento, silicato de cálcio:
Emissividade das lâminas de alumínio:
Considerando que a temperatura da superfície interna do tubo de aço corresponde à do vapor e que o coeficiente de convecção para a lâmina de alumínio é de
A extremidade de uma haste de madeira cilíndrica é conectada a um pedaço de chumbo, de forma que ela flutue verticalmente na água. O comprimento da parte submersa é
. A haste é posta para oscilar verticalmente. Despreze o efeito amortecedor da água.
(a) Mostre que a oscilação é harmônica simples.
(b) Encontre o período de oscilação. Resposta: 3,17 s.
(a) Mostre que a oscilação é harmônica simples.
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