Um serviço voluntário de ambulâncias atende de 0 a 5 chamadas de serviço em qualquer dia. A distribuição de probabilidade para o número de chamadas de serviço é
Número de chamadas de serviço Probabilidade
0 0,10
1 0,15
2 0,30
3 0,20
4 0,15
5 0,10
g) Qual é a variância no número de chamadas de serviço? Qual é o desvio padrão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um serviço de ambulâncias que pode receber de 0 a 5 chamadas por dia, com certas probabilidades para cada número de chamadas. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas importantes: a variância e o desvio padrão do número de chamadas. Para isso, vamos precisar entender um pouco de estatística básica, principalmente como calcular a média, a variância e o desvio padrão usando uma distribuição de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a média (ou valor esperado) do número de chamadas. A média nos dá uma ideia do número médio de chamadas que podemos esperar por dia. Para calcular isso, multiplicamos cada número de chamadas pela sua probabilidade e somamos tudo.
Média (E[X]) = sum (x times P(x)) é
Vamos calcular:
E[X] = 0 times 0,10 + 1 times 0,15 + 2 times 0,30 + 3 times 0,20 + 4 times 0,15 + 5 times 0,10
E[X] = 0 + 0,15 + 0,60 + 0,60 + 0,60 + 0,50 = 2,45
Então, a média é 2,45 chamadas por dia.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o valor esperado de X ao quadrado (E[X²]). Isso é necessário para encontrar a variância. A fórmula é similar à da média, mas elevamos cada número de chamadas ao quadrado antes de multiplicar pela probabilidade.
E[X^2] = sum (x^2 times P(x))
Vamos calcular:
E[X^2] = 0^2 times 0,10 + 1^2 times 0,15 + 2^2 times 0,30 + 3^2 times 0,20 + 4^2 times 0,15 + 5^2 times 0,10
E[X^2] = 0 + 0,15 + 1,20 + 1,80 + 2,40 + 2,50 = 7,05
Então, .

Passo 4

Com a média e o valor esperado de X² em mãos, podemos calcular a variância. A variância mede o quanto os números de chamadas se espalham em torno da média.
Variância (Var(X)) = E[X^2] - (E[X])^2 â
Var(X) = 7,05 - (2,45)^2 = 7,05 - 6,0025 = 1,0475
Portanto, a variância é aproximadamente 1,05.

Passo 5

Finalmente, o desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma medida de dispersão na mesma unidade dos dados originais, facilitando a interpretação.
Desvio Padrão = raizVar(X) = raiz1,0475 approx 1,02 ã
Então, o desvio padrão é aproximadamente 1,02.

Resposta

A variância no número de chamadas de serviço é aproximadamente 1,05 e o desvio padrão é aproximadamente 1,02.

Exercícios relacionados