Um serviço voluntário de ambulâncias atende de 0 a 5 chamadas de serviço em qualquer dia. A distribuição de probabilidade para o número de chamadas de serviço é
Número de chamadas de serviço | Probabilidade |
---|---|
0 | 0,10 |
1 | 0,15 |
2 | 0,30 |
3 | 0,20 |
4 | 0,15 |
5 | 0,10 |
g) Qual é a variância no número de chamadas de serviço? Qual é o desvio padrão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um serviço de ambulâncias que pode receber de 0 a 5 chamadas por dia, com certas probabilidades para cada número de chamadas. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas importantes: a variância e o desvio padrão do número de chamadas. Para isso, vamos precisar entender um pouco de estatística básica, principalmente como calcular a média, a variância e o desvio padrão usando uma distribuição de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a média (ou valor esperado) do número de chamadas. A média nos dá uma ideia do número médio de chamadas que podemos esperar por dia. Para calcular isso, multiplicamos cada número de chamadas pela sua probabilidade e somamos tudo.
Vamos calcular:
Então, a média é 2,45 chamadas por dia.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o valor esperado de X ao quadrado (E[X²]). Isso é necessário para encontrar a variância. A fórmula é similar à da média, mas elevamos cada número de chamadas ao quadrado antes de multiplicar pela probabilidade.
Vamos calcular:
Então,
.
Passo 4
Com a média e o valor esperado de X² em mãos, podemos calcular a variância. A variância mede o quanto os números de chamadas se espalham em torno da média.
Portanto, a variância é aproximadamente 1,05.
Passo 5
Finalmente, o desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma medida de dispersão na mesma unidade dos dados originais, facilitando a interpretação.
Então, o desvio padrão é aproximadamente 1,02.
Resposta
A variância no número de chamadas de serviço é aproximadamente 1,05 e o desvio padrão é aproximadamente 1,02.