Quais são a componente x de um vetor a do plano x y que faz um ângulo de 250^circ no sentido anti-horário com o semiciclo x positivo e tem um módulo de 73 m?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a componente x de um vetor a no plano xy. Esse vetor tem um módulo de 73 metros e forma um ângulo de 250^circ no sentido anti-horário a partir do semicírculo positivo do eixo x. Para resolver isso, vamos usar trigonometria básica, especialmente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano xy pode ser decomposto em componentes nas direções x e y. A componente x pode ser encontrada usando a fórmula:
ax = |a| cdot cos(theta)
Aqui, |a| é o módulo do vetor e theta é o ângulo que ele forma com o eixo x positivo.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Módulo do vetor, |a| = 73 m
  • Ângulo, theta = 250^circ
Precisamos calcular cos(250^circ). Como a função cosseno é periódica e sabemos que cos(theta) = cos(theta - 360^circ), mas para facilitar, podemos usar diretamente a calculadora para encontrar o valor.

Passo 4

Calculando cos(250^circ:
Usando uma calculadora, encontramos que:
cos(250^circ) approx -0,3420

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da componente x:
ax = 73 , m times (-0,3420) approx -24,966 , m

Resposta

A componente x do vetor a é aproximadamente -24,97 metros.

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