Quais são a componente de um vetor do plano que faz um ângulo de no sentido anti-horário com o semiciclo positivo e tem um módulo de 73 m?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a componente de um vetor no plano . Esse vetor tem um módulo de 73 metros e forma um ângulo de no sentido anti-horário a partir do semicírculo positivo do eixo . Para resolver isso, vamos usar trigonometria básica, especialmente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano pode ser decomposto em componentes nas direções e . A componente pode ser encontrada usando a fórmula:
Aqui, é o módulo do vetor e é o ângulo que ele forma com o eixo positivo.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Módulo do vetor, m
  • Ângulo,
Precisamos calcular . Como a função cosseno é periódica e sabemos que , mas para facilitar, podemos usar diretamente a calculadora para encontrar o valor.

Passo 4

Calculando :
Usando uma calculadora, encontramos que:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da componente :

Resposta

A componente do vetor é aproximadamente metros.

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