Quais são a componente
de um vetor
do plano
que faz um ângulo de
no sentido anti-horário com o semiciclo
positivo e tem um módulo de 73 m?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a componente
de um vetor
no plano
. Esse vetor tem um módulo de 73 metros e forma um ângulo de
no sentido anti-horário a partir do semicírculo positivo do eixo
. Para resolver isso, vamos usar trigonometria básica, especialmente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano
pode ser decomposto em componentes nas direções
e
. A componente
pode ser encontrada usando a fórmula:
Aqui,
é o módulo do vetor e
é o ângulo que ele forma com o eixo
positivo.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Módulo do vetor,
m - Ângulo,
Precisamos calcular
. Como a função cosseno é periódica e sabemos que
, mas para facilitar, podemos usar diretamente a calculadora para encontrar o valor.
Passo 4
Calculando
:
Usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da componente
:
Resposta
A componente
do vetor
é aproximadamente
metros.
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