São dadas as coordenadas de
e
em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule, em radianos, a medida angular entre
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a medida angular entre dois vetores
e
em radianos. O conteúdo que vamos usar aqui envolve produto interno (ou produto escalar) e normas de vetores. Para resolver isso, vamos precisar:
- Calcular o produto interno entre
e . - Calcular as normas (comprimentos) de cada vetor.
- Usar a fórmula do ângulo entre vetores usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto interno entre
e
. O produto interno de dois vetores é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando esses resultados. Então, para
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma (ou comprimento) de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Para
:
Passo 4
Agora, calculamos a norma de
:
Passo 5
Com o produto interno e as normas, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arccos (ou cosseno inverso):
Sabemos que
radianos.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
radianos.
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Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais:
.
Classifique os seguintes subconjuntos do
L.I ou L.D.:
Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais:
e
.
Sabendo que
e
, calcular