Sabendo que
e
, calcular
Passo 1
Então, a gente tem duas vetores,
e
, com magnitudes
e
. Além disso, sabemos que o produto interno entre eles é
. O que queremos é calcular o produto interno de
com
. Para resolver isso, vamos lembrar das propriedades do produto interno e como a distributiva funciona com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto interno usando a propriedade distributiva. A gente tem:
Isso significa que a gente vai calcular dois termos separadamente.
Passo 3
Vamos calcular o primeiro termo,
. Sabemos que o produto interno de um vetor consigo mesmo é o quadrado da sua magnitude. Então:
Como
, substituímos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o segundo termo,
. Usando a propriedade de que o escalar pode ser puxado para fora, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, juntamos os dois termos que calculamos:
Resposta
O valor de
é 38.