São dados dois vetores: a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i-(8,0 m) j. Determine o módulo de a + b.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores:
a = (4,0 , m), i - (3,0 , m), j
e
b = (6,0 , m), i - (8,0 , m), j
O objetivo aqui é encontrar o módulo da soma desses dois vetores, ou seja, |a + b|. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores a e b. Lembra que pra somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes de cada vetor. Então:
a + b = (4,0 , m + 6,0 , m), i + (-3,0 , m - 8,0 , m), j

Passo 3

Agora, vamos realizar as somas das componentes:
a + b = (10,0 , m), i - (11,0 , m), j
Então, o vetor resultado da soma é a + b = 10,0 , i - 11,0 , j metros.

Passo 4

Para achar o módulo desse vetor, usamos a fórmula do módulo de um vetor no plano:
|v| = raiz(vx)^2 + (vy)^2
Aplicando isso ao nosso vetor soma:
|a + b| = raiz(10,0)^2 + (-11,0)^2

Passo 5

Vamos calcular:
|a + b| = raiz100 + 121 = raiz221 approx 14,866 , m

Resposta

O módulo de a + b é aproximadamente 14,87 m.

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