São dados dois vetores: a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i-(8,0 m) j. Determine o ângulo de a - b.

Passo 1

Vamos resolver um problema de vetores! Temos dois vetores, a e b, com componentes dadas. Precisamos encontrar o ângulo do vetor resultante a - b. Para isso, vamos usar conceitos de subtração de vetores e cálculo de ângulos usando funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor a - b. Para subtrair dois vetores, subtraímos as componentes correspondentes de cada vetor.
a = (4.0,m),i - (3.0,m),j
b = (6.0,m),i - (8.0,m),j
a - b = (4.0 - 6.0),i + (-3.0 - (-8.0)),j = (-2.0,m),i + (5.0,m),j

Passo 3

Agora que temos as componentes do vetor a - b: (-2.0,m),i + (5.0,m),j, podemos calcular o ângulo que esse vetor forma com o eixo positivo x.
Para encontrar esse ângulo, usamos a função tangente inversa, que relaciona a razão entre a componente y e a componente x do vetor.
theta = tan^-1(yx) = tan^-1(5.0-2.0)

Passo 4

Calculando a expressão:
theta = tan^-1(-2.5)
A tangente inversa de um número negativo nos dá um ângulo no segundo ou quarto quadrante. Neste caso, como a componente x é negativa e a componente y é positiva, o vetor está no segundo quadrante.

Passo 5

Para encontrar o ângulo positivo correspondente no segundo quadrante, calculamos:
theta = 180^circ - tan^-1(2.5) approx 180^circ - 68.2^circ = 111.8^circ

Resposta

O ângulo do vetor a - b é aproximadamente 111.8^circ.

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