São dados dois vetores:
e
. Determine o ângulo de a - b.
Passo 1
Vamos resolver um problema de vetores! Temos dois vetores, a e b, com componentes dadas. Precisamos encontrar o ângulo do vetor resultante a - b. Para isso, vamos usar conceitos de subtração de vetores e cálculo de ângulos usando funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor a - b. Para subtrair dois vetores, subtraímos as componentes correspondentes de cada vetor.
Passo 3
Agora que temos as componentes do vetor a - b:
, podemos calcular o ângulo que esse vetor forma com o eixo positivo x.
Para encontrar esse ângulo, usamos a função tangente inversa, que relaciona a razão entre a componente y e a componente x do vetor.
Passo 4
Calculando a expressão:
A tangente inversa de um número negativo nos dá um ângulo no segundo ou quarto quadrante. Neste caso, como a componente x é negativa e a componente y é positiva, o vetor está no segundo quadrante.
Passo 5
Para encontrar o ângulo positivo correspondente no segundo quadrante, calculamos:
Resposta
O ângulo do vetor a - b é aproximadamente
.