Uma pequena joaninha é lançada do solo com uma velocidade inicial de V0 e um ângulo de lançamento de 30 graus em relação à horizontal. Considere que atingiu uma altura máxima de 0,6 m, determine:
a) Tempo total de voo da joaninha até toca o solo novamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma joaninha que é lançada com uma certa velocidade inicial ( ) e a um ângulo de 30 graus em relação ao chão. A máxima altura que ela atinge é de 0,6 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo total a joaninha leva para voltar ao solo depois de ser lançada. Vamos usar os conceitos de movimento de projétil para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando a joaninha atinge a altura máxima, sua velocidade vertical ( ) é zero. Isso acontece porque ela para de subir naquele instante e começa a descer. Vamos focar então na componente vertical do movimento para encontrar o tempo.

Passo 3

A altura máxima ( H = V0y^22g ) que a joaninha atinge pode ser calculada usando a fórmula:
V0y = raiz2gH
Onde:
  • é a velocidade inicial na direção vertical.
  • é a aceleração da gravidade, que está aproximadamente em .
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
V0y = raiz2 times 9,8 , m/s^2 times 0,6 , m approx raiz11,76 approx 3,428 , m/s
Então, a velocidade inicial na direção vertical é aproximadamente .

Passo 5

Agora, para encontrar o tempo total de voo, usamos a fórmula que relaciona o tempo de subida até a altura máxima e o tempo de descida. O tempo total é o dobro do tempo que leva para a joaninha alcançar a altura máxima:
Tempo total = 2V0yg

Passo 6

Substituindo os valores:
Tempo total = 2 times 3,428 , m/s9,8 , m/s^2 approx 6,8569,8 approx 0,7 , segundos

Resposta

O tempo total de voo da joaninha até tocar o solo novamente é aproximadamente 0,7 segundos.

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