Uma pequena joaninha é lançada do solo com uma velocidade inicial de
e um ângulo de lançamento de 30 graus em relação à horizontal. Considere que atingiu uma altura máxima de
, determine:
a) Tempo total de voo da joaninha até toca o solo novamente.
a) Tempo total de voo da joaninha até toca o solo novamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma joaninha que é lançada com uma certa velocidade inicial (
) e a um ângulo de 30 graus em relação ao chão. A máxima altura que ela atinge é de 0,6 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo total a joaninha leva para voltar ao solo depois de ser lançada. Vamos usar os conceitos de movimento de projétil para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando a joaninha atinge a altura máxima, sua velocidade vertical (
) é zero. Isso acontece porque ela para de subir naquele instante e começa a descer. Vamos focar então na componente vertical do movimento para encontrar o tempo.
Passo 3
A altura máxima (
) que a joaninha atinge pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade inicial na direção vertical. -
é a aceleração da gravidade, que está aproximadamente em .
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Então, a velocidade inicial na direção vertical é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, para encontrar o tempo total de voo, usamos a fórmula que relaciona o tempo de subida até a altura máxima e o tempo de descida. O tempo total é o dobro do tempo que leva para a joaninha alcançar a altura máxima:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
O tempo total de voo da joaninha até tocar o solo novamente é aproximadamente 0,7 segundos.