a) Quais são a magnitude e o sentido do campo magnético para que o elétron continue a se mover ao longo do eixo dos x ? Ignore o campo gravitacional.
b) É possível um próton passar nesta região onde existe esta combinação de campos sem se defletir? R: a) B(T)=3,37 times 10^-4 j.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir a magnitude e o sentido do campo magnético necessário para que um elétron continue se movendo ao longo do eixo dos , ignorando a gravidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento de cargas em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a força magnética ( F = q , v times B ) que atua sobre uma carga em movimento em um campo magnético é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a carga do elétron,
  • é a velocidade do elétron,
  • é o campo magnético.

Passo 3

Como queremos que o elétron continue se movendo ao longo do eixo dos sem desviar, a força magnética deve ser nula ou direcionada de modo que não altere o movimento na direção . Para isso, a velocidade ( ) do elétron e o campo magnético ( ) devem ser perpendiculares.

Passo 4

Considerando que o elétron está se movendo na direção do eixo v = v i , podemos definir:
B = B j
Queremos que a força magnética não tenha componente que desvie o elétron, então o campo magnético deve estar na direção perpendicular ao movimento, por exemplo, no eixo :

Passo 5

Substituindo na fórmula da força magnética:
F = q , v i times B j = q , v , B k
Para que o elétron não seja desviado, a força resultante deve ser zero:
q , v , B = 0
Como a velocidade e a carga do elétron são diferentes de zero, isso implica que . Porém, como já existe um campo magnético , precisamos equilibrar outras forças ou considerar que a direção do campo compensa a força.

Passo 6

Na verdade, para que o elétron continue na direção , o campo magnético deve ser tal que a força magnética não tenha componente na direção . Assim, se o campo está exatamente na direção , a força estará na direção , o que significa que o elétron teria uma força perpendicular mantendo seu movimento linear.

Passo 7

Portanto, o campo magnético necessário para que o elétron continue se movendo ao longo do eixo dos B = 3,37 times 10^-4 , j , T é:

Resposta

A magnitude do campo magnético necessário é Tesla e a direção é ao longo do eixo , ou seja, .

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