a) Quais são a magnitude e o sentido do campo magnético para que o elétron continue a se mover ao longo do eixo dos x ? Ignore o campo gravitacional.
b) É possível um próton passar nesta região onde existe esta combinação de campos sem se defletir? R: a)
.
b) É possível um próton passar nesta região onde existe esta combinação de campos sem se defletir? R: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir a magnitude e o sentido do campo magnético necessário para que um elétron continue se movendo ao longo do eixo dos
, ignorando a gravidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento de cargas em campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a força magnética (
) que atua sobre uma carga em movimento em um campo magnético é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a carga do elétron, -
é a velocidade do elétron, -
é o campo magnético.
Passo 3
Como queremos que o elétron continue se movendo ao longo do eixo dos
sem desviar, a força magnética deve ser nula ou direcionada de modo que não altere o movimento na direção
. Para isso, a velocidade (
) do elétron e o campo magnético (
) devem ser perpendiculares.
Passo 4
Considerando que o elétron está se movendo na direção do eixo
, podemos definir:
Queremos que a força magnética não tenha componente que desvie o elétron, então o campo magnético deve estar na direção perpendicular ao movimento, por exemplo, no eixo
:
Passo 5
Substituindo na fórmula da força magnética:
Para que o elétron não seja desviado, a força resultante deve ser zero:
Como a velocidade
e a carga
do elétron são diferentes de zero, isso implica que
. Porém, como já existe um campo magnético
, precisamos equilibrar outras forças ou considerar que a direção do campo compensa a força.
Passo 6
Na verdade, para que o elétron continue na direção
, o campo magnético deve ser tal que a força magnética não tenha componente na direção
. Assim, se o campo está exatamente na direção
, a força estará na direção
, o que significa que o elétron teria uma força perpendicular mantendo seu movimento linear.
Passo 7
Portanto, o campo magnético necessário para que o elétron continue se movendo ao longo do eixo dos
é:
Resposta
A magnitude do campo magnético necessário é
Tesla e a direção é ao longo do eixo
, ou seja,
.