Considere um conjunto de íons
(carga líquida
), todos idênticos e livres para se mover. Se eles interagirem com NP1, serão atraídos para sua superfície, contribuindo para seu crescimento. Calcule a variação na energia cinética de um íon
quando ele se desloca desde um ponto distante (onde a interação é desprezível e sua velocidade é nula) até a superfície de NP1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre íons
que são positivos e se movem livremente. Quando eles se aproximam de uma superfície chamada NP1, eles são atraídos e isso faz com que a energia cinética deles mude. Nosso objetivo aqui é calcular essa mudança na energia cinética quando o íon vai de um ponto bem longe (onde não sente a força de atração e está parado) até a superfície de NP1. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia elétrica e energia cinética, além de usar algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que energia cinética (
) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento, e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do objeto -
é a velocidade
Como no ponto distante o íon está parado, sua energia cinética inicial é zero.
Passo 3
Agora, quando o íon
se aproxima da superfície de NP1, ele sente uma força de atração elétrica. Essa força faz com que o íon acelere em direção à superfície, aumentando sua velocidade e, consequentemente, sua energia cinética.
Para calcular a variação na energia cinética, podemos usar o princípio da conservação da energia. A energia elétrica potencial (
) que o íon tem devido à sua carga e à interação com a superfície é convertida em energia cinética.
Passo 4
A energia elétrica potencial entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante de Coulomb ( ) -
é a carga da superfície NP1 -
é a carga do íon ( , onde é a carga elementar ) -
é a distância entre o íon e a superfície
No ponto distante,
tende ao infinito e
tende a zero. Na superfície,
assume um valor mínimo (vamos chamar de
).
Passo 5
A variação na energia potencial elétrica ao mover o íon de
até
é:
Essa energia potencial perdida pelo íon se transforma em energia cinética, ou seja:
Resposta
A variação na energia cinética do íon
ao se deslocar da distância infinita até a superfície de NP1 é dada por: