Considere um conjunto de íons Ru^+(carga líquida +e ), todos idênticos e livres para se mover. Se eles interagirem com NP1, serão atraídos para sua superfície, contribuindo para seu crescimento. Calcule a variação na energia cinética de um íon Ru^+quando ele se desloca desde um ponto distante (onde a interação é desprezível e sua velocidade é nula) até a superfície de NP1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre íons Ru^+ que são positivos e se movem livremente. Quando eles se aproximam de uma superfície chamada NP1, eles são atraídos e isso faz com que a energia cinética deles mude. Nosso objetivo aqui é calcular essa mudança na energia cinética quando o íon vai de um ponto bem longe (onde não sente a força de atração e está parado) até a superfície de NP1. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia elétrica e energia cinética, além de usar algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que energia cinética ( Ec) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento, e é dada pela fórmula:
Ec = 12mv^2
Onde:
  • m é a massa do objeto
  • v é a velocidade
Como no ponto distante o íon está parado, sua energia cinética inicial é zero.

Passo 3

Agora, quando o íon Ru^+ se aproxima da superfície de NP1, ele sente uma força de atração elétrica. Essa força faz com que o íon acelere em direção à superfície, aumentando sua velocidade e, consequentemente, sua energia cinética.
Para calcular a variação na energia cinética, podemos usar o princípio da conservação da energia. A energia elétrica potencial ( Ep) que o íon tem devido à sua carga e à interação com a superfície é convertida em energia cinética.

Passo 4

A energia elétrica potencial entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula:
Ep = k cdot Q cdot qr
Onde:
  • k é a constante de Coulomb ( 8,988 times 10^9 , N·m²/C²²²)
  • Q é a carga da superfície NP1
  • q é a carga do íon Ru^+ ( +e, onde e é a carga elementar 1,602 times 10^-19 , C)
  • r é a distância entre o íon e a superfície
No ponto distante, r tende ao infinito e Ep tende a zero. Na superfície, r assume um valor mínimo (vamos chamar de r0).

Passo 5

A variação na energia potencial elétrica ao mover o íon de r = infty até r = r0 é:
De
Essa energia potencial perdida pelo íon se transforma em energia cinética, ou seja:
De

Resposta

A variação na energia cinética do íon Ru^+ ao se deslocar da distância infinita até a superfície de NP1 é dada por:
De

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