Quais são os pontos de máximos e mínimos das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos encontrar os pontos de máximos e mínimos da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente o uso de derivadas para identificar esses pontos críticos onde a função atinge seus valores mais altos ou mais baixos.
Passo 2
Primeiro, precisamos derivar a função
em relação a
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, como
muda conforme
varia. Se a derivada for zero em algum ponto, esse ponto pode ser um máximo ou mínimo.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero para identificar os pontos críticos:
Resolvendo para
:
Passo 4
Para determinar se esse ponto crítico é um máximo ou um mínimo, podemos analisar a concavidade da função olhando para o coeficiente de
na função original. Como o coeficiente é positivo (
), a parábola é côncava para cima, o que indica que o ponto crítico é um mínimo.
Resposta
A função
apresenta um ponto mínimo em
. Não há pontos de máximo, já que a função tende ao infinito positivo quando
aumenta ou diminui indefinidamente.