Quais são os pontos de máximos e mínimos das funções abaixo. f(x) = 2*x^2 - 5*x + 6

Passo 1

Beleza, vamos encontrar os pontos de máximos e mínimos da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente o uso de derivadas para identificar esses pontos críticos onde a função atinge seus valores mais altos ou mais baixos.

Passo 2

Primeiro, precisamos derivar a função em relação a . A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, como muda conforme varia. Se a derivada for zero em algum ponto, esse ponto pode ser um máximo ou mínimo.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero para identificar os pontos críticos:
Resolvendo para :

Passo 4

Para determinar se esse ponto crítico é um máximo ou um mínimo, podemos analisar a concavidade da função olhando para o coeficiente de na função original. Como o coeficiente é positivo ( ), a parábola é côncava para cima, o que indica que o ponto crítico é um mínimo.

Resposta

A função apresenta um ponto mínimo em . Não há pontos de máximo, já que a função tende ao infinito positivo quando aumenta ou diminui indefinidamente.

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