Quais são os pontos de máximos e mínimos das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos encontrar os pontos de máximos e mínimos da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente o uso de derivadas para identificar esses pontos críticos onde a função atinge seus valores mais altos ou mais baixos.
Passo 2
Primeiro, precisamos derivar a função
em relação a
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, como
muda conforme
varia. Se a derivada for zero em algum ponto, esse ponto pode ser um máximo ou mínimo.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero para identificar os pontos críticos:
Resolvendo para
:
Passo 4
Para determinar se esse ponto crítico é um máximo ou um mínimo, podemos analisar a concavidade da função olhando para o coeficiente de
na função original. Como o coeficiente é positivo (
), a parábola é côncava para cima, o que indica que o ponto crítico é um mínimo.
Resposta
A função
apresenta um ponto mínimo em
. Não há pontos de máximo, já que a função tende ao infinito positivo quando
aumenta ou diminui indefinidamente.
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Faça o estudo de sinais das funções abaixo.
Tem-se que a análise do
do solo determina o grau de ionização da água no solo. Este, por sua vez, afeta o comportamento das partículas carregadas e, consequentemente, a capacidade de troca catiônica de um solo. Fassbender relacionou as capacidades de fixação de
pelo solo com seu
, por meio da equação
. Calcule para quais valores de
a capacidade de fixação de
no solo é nula, mostre o domínio, a Imagem e o ponto de máximo da função.
Identificar o custo financeiro e o custo econômico de um projeto sabendo-se:
a) O custo social da divisa é aproximadamente igual a , o que significa que os custos econômicos das divisas são
do valor correspondente no câmbio oficial.
b) O custo econômico do salário mínimo para a mão de obra não especializada representa do valor oficial do salário mínimo.
c) O custo econômico da energia elétrica é do custo oficial das tarifas, devido à política de subsidiar fontes energéticas alternativas através de uma sobre-taxação nas tarifas.
d) Custos do projeto:
Materiais e Equipamentos Importados
Mão de Obra não especializada.
Mão de Obra especializada .
Materiais Locais
Energia Elétrica
Impostos Diversos
Juros
a) O custo social da divisa é aproximadamente igual a
b) O custo econômico do salário mínimo para a mão de obra não especializada representa
c) O custo econômico da energia elétrica é
d) Custos do projeto:
Materiais e Equipamentos Importados
Mão de Obra não especializada.
Mão de Obra especializada .
Materiais Locais
Energia Elétrica
Impostos Diversos
Juros