Quais são os pontos de máximos e mínimos das funções abaixo.
Passo 1
Então, a gente precisa descobrir onde a função
atinge seus valores máximos e mínimos. Isso significa encontrar os pontos onde a função sobe até o ponto mais alto (máximo) e, se houver, desce até o ponto mais baixo (mínimo). Para resolver isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente as derivadas, que nos ajudam a entender como a função está se comportando.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto, ou seja, se a função está subindo ou descendo naquele ponto. A fórmula da derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Calculando a derivada, temos:
Passo 4
Agora, para encontrar os pontos onde a função tem máximos ou mínimos, igualamos a derivada a zero e resolvemos para
:
Passo 5
Encontramos que
é um ponto crítico. Para saber se é um máximo ou mínimo, podemos analisar a concavidade da função ou usar a segunda derivada. Neste caso, como o coeficiente de
é negativo (-1), sabemos que a parábola é côncava para baixo, o que significa que o ponto crítico é um ponto de máximo.
Passo 6
Vamos calcular o valor de
quando
:
Resposta
A função
tem um ponto de máximo no ponto
e não possui pontos de mínimo.
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Tem-se que a análise do
do solo determina o grau de ionização da água no solo. Este, por sua vez, afeta o comportamento das partículas carregadas e, consequentemente, a capacidade de troca catiônica de um solo. Fassbender relacionou as capacidades de fixação de
pelo solo com seu
, por meio da equação
. Calcule para quais valores de
a capacidade de fixação de
no solo é nula, mostre o domínio, a Imagem e o ponto de máximo da função.