Quais são os pontos de máximos e mínimos das funções abaixo.

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir onde a função atinge seus valores máximos e mínimos. Isso significa encontrar os pontos onde a função sobe até o ponto mais alto (máximo) e, se houver, desce até o ponto mais baixo (mínimo). Para resolver isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente as derivadas, que nos ajudam a entender como a função está se comportando.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto, ou seja, se a função está subindo ou descendo naquele ponto. A fórmula da derivada de em relação a é:

Passo 3

Calculando a derivada, temos:

Passo 4

Agora, para encontrar os pontos onde a função tem máximos ou mínimos, igualamos a derivada a zero e resolvemos para :

Passo 5

Encontramos que é um ponto crítico. Para saber se é um máximo ou mínimo, podemos analisar a concavidade da função ou usar a segunda derivada. Neste caso, como o coeficiente de é negativo (-1), sabemos que a parábola é côncava para baixo, o que significa que o ponto crítico é um ponto de máximo.

Passo 6

Vamos calcular o valor de quando :

Resposta

A função tem um ponto de máximo no ponto e não possui pontos de mínimo.

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