Faça o estudo de sinais das funções abaixo. f(x) = -x^2 + 5x - 4

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para a gente fazer o estudo de sinais da função . Isso envolve analisar onde a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas e como encontrar seus zeros (raízes).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. Na função , temos:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)

Passo 3

Agora, para encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de onde , vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Então, as raízes são:

Passo 4

Com as raízes encontradas ( e ), vamos dividir a reta numérica em intervalos para estudar o sinal da função:
  • Intervalo 1:
  • Intervalo 2:
  • Intervalo 3:

Passo 5

Vamos escolher um valor de em cada intervalo e calcular para determinar o sinal:
  • Intervalo 1 ( ): Escolha
  • Intervalo 2 ( ): Escolha
  • Intervalo 3 ( ): Escolha

Passo 6

Além disso, nos pontos e , a função é igual a zero:

Resposta

Então, o estudo de sinais da função fica assim:
A função é negativa para e , positiva entre , e igual a zero nos pontos e .

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