Faça o estudo de sinais das funções abaixo.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para a gente fazer o estudo de sinais da função
. Isso envolve analisar onde a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas e como encontrar seus zeros (raízes).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. Na função
, temos:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 3
Agora, para encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de
onde
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Então, as raízes são:
Passo 4
Com as raízes encontradas (
e
), vamos dividir a reta numérica em intervalos para estudar o sinal da função:
- Intervalo 1:
- Intervalo 2:
- Intervalo 3:
Passo 5
Vamos escolher um valor de
em cada intervalo e calcular
para determinar o sinal:
-
Intervalo 1 (
): Escolha -
Intervalo 2 (
): Escolha -
Intervalo 3 (
): Escolha
Passo 6
Além disso, nos pontos
e
, a função é igual a zero:
Resposta
Então, o estudo de sinais da função
fica assim:
A função é negativa para
e
, positiva entre
, e igual a zero nos pontos
e
.
Exercícios relacionados
Faça o estudo de sinais das funções abaixo.
Termologia. Conhecemos de observações experimentais que a temperatura superficial de um objeto varia numa taxa proporcional a diferença entre a temperatura do objeto e a do meio ambiente. Esta é a lei de resfriamento de Newton. Portanto, se
é a temperatura do objeto no tempo
e
é a temperatura ambiente constante, temos a relação:
depende do material de que é constituída a superfície do objeto. Usando estes dados, considere uma substância posta numa corrente de ar. Sendo a temperatura do ar
e resfriando a substância de
para
em 25 minutos, encontre o momento em que a temperatura da substância será de
. Resp.: Temos que
. Assim,
.
Quais são os pontos de máximos e mínimos das funções abaixo.
Quais são os pontos de máximos e mínimos das funções abaixo.