Em uma sapateira ha 8 pares de sapatos , sendo 4 azuis e 4 vermelhos. Qual a quantidade minima de sapatos que devem ser retirados para poder formar 2 pares da mesma cor?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sapateira com 8 pares de sapatos: 4 pares azuis e 4 pares vermelhos. Precisamos descobrir a quantidade mínima de sapatos que devemos retirar para garantir que consigamos formar 2 pares da mesma cor. Para resolver isso, vamos usar um conceito de combinatória chamado “Princípio da Casa dos Pombos”, que ajuda a determinar o número mínimo de itens que precisamos para garantir uma certa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantos sapatos azuis e vermelhos temos no total. Cada par tem 2 sapatos, então:
  • 4 pares azuis = 8 sapatos azuis
  • 4 pares vermelhos = 8 sapatos vermelhos
    Totalizando 16 sapatos na sapateira.

Passo 3

Queremos formar 2 pares da mesma cor, ou seja, precisamos de 4 sapatos da mesma cor (porque cada par tem 2 sapatos). Então, precisamos garantir que, ao retirar sapatos, tenhamos pelo menos 4 sapatos de uma única cor.

Passo 4

Vamos pensar no pior cenário possível para termos certeza. Se retirarmos sapatos tentando evitar conseguir 4 de uma cor, podemos pegar:
  • 3 sapatos azuis
  • 3 sapatos vermelhos
    Totalizando 6 sapatos retirados, mas sem ainda ter 4 de uma cor.

Passo 5

Se retirarmos mais um sapato, o sétimo sapato, ele será ou azul ou vermelho. Então, de qualquer forma, teremos 4 sapatos de uma das cores:
  • Se for azul: 4 azuis
  • Se for vermelho: 4 vermelhos

Passo 6

Assim, retirando 7 sapatos, garantimos que teremos pelo menos 4 sapatos de uma cor, o que nos permite formar 2 pares da mesma cor.

Resposta

Precisamos retirar no mínimo 7 sapatos para poder formar 2 pares da mesma cor.

Exercícios relacionados