Em uma sapateira ha 8 pares de sapatos , sendo 4 azuis e 4 vermelhos. Qual a quantidade minima de sapatos que devem ser retirados para poder formar 2 pares da mesma cor?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sapateira com 8 pares de sapatos: 4 pares azuis e 4 pares vermelhos. Precisamos descobrir a quantidade mínima de sapatos que devemos retirar para garantir que consigamos formar 2 pares da mesma cor. Para resolver isso, vamos usar um conceito de combinatória chamado “Princípio da Casa dos Pombos”, que ajuda a determinar o número mínimo de itens que precisamos para garantir uma certa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantos sapatos azuis e vermelhos temos no total. Cada par tem 2 sapatos, então:
- 4 pares azuis = 8 sapatos azuis
- 4 pares vermelhos = 8 sapatos vermelhos
Totalizando 16 sapatos na sapateira.
Passo 3
Queremos formar 2 pares da mesma cor, ou seja, precisamos de 4 sapatos da mesma cor (porque cada par tem 2 sapatos). Então, precisamos garantir que, ao retirar sapatos, tenhamos pelo menos 4 sapatos de uma única cor.
Passo 4
Vamos pensar no pior cenário possível para termos certeza. Se retirarmos sapatos tentando evitar conseguir 4 de uma cor, podemos pegar:
- 3 sapatos azuis
- 3 sapatos vermelhos
Totalizando 6 sapatos retirados, mas sem ainda ter 4 de uma cor.
Passo 5
Se retirarmos mais um sapato, o sétimo sapato, ele será ou azul ou vermelho. Então, de qualquer forma, teremos 4 sapatos de uma das cores:
- Se for azul: 4 azuis
- Se for vermelho: 4 vermelhos
Passo 6
Assim, retirando 7 sapatos, garantimos que teremos pelo menos 4 sapatos de uma cor, o que nos permite formar 2 pares da mesma cor.
Resposta
Precisamos retirar no mínimo 7 sapatos para poder formar 2 pares da mesma cor.