Escrever uma equação geral do plano pi que passa pelo ponto A(1,2,-2) e é paralelo ao plano pi1:3x-2y-4z+8=0
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral de um plano, chamado pi, que passa por um ponto específico A(1, 2, -2) e que é paralelo a outro plano já conhecido, o pi1: 3x - 2y - 4z + 8 = 0. Vamos usar conceitos de Geometria Analítica para isso.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que quando dois planos são paralelos, eles têm o mesmo vetor normal. O vetor normal é dado pelos coeficientes de x, y e z na equação do plano. No caso do pi1, o vetor normal é (3, -2, -4).
Passo 3
Agora que sabemos o vetor normal, podemos usar a fórmula geral da equação de um plano:
Onde:
-
é o ponto pelo qual o plano passa. -
, , são os componentes do vetor normal.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos:
- O ponto A é (1, 2, -2), então
, , . - O vetor normal é (3, -2, -4), ou seja,
, , .
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação:
Agora, somando os termos constantes:
Resposta
A equação geral do plano pi é: