Um satélite descreve uma órbita circular em torno da Terra com raio de
(raio da Terra) e velocidade escalar de
. Determine:
(a) O período da órbita.
(a) O período da órbita.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o período de uma órbita circular de um satélite em torno da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática orbital, especificamente a relação entre a velocidade do satélite, o raio da órbita e o período da órbita. Precisaremos aplicar a fórmula que relaciona esses três elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período da órbita. O período (
) é o tempo que o satélite leva para completar uma volta completa ao redor da Terra. Para calcular isso, precisamos saber quanto tempo leva para percorrer a circunferência da órbita com a velocidade dada.
Passo 3
A fórmula para encontrar o período da órbita é:
Onde:
-
é o período da órbita, -
é o raio da órbita, -
é a velocidade do satélite, -
é uma constante aproximadamente igual a 3,1416.
Passo 4
Vamos identificar os valores fornecidos no enunciado:
- Raio da órbita (
) = metros, - Velocidade (
) = km/s = m/s (convertendo quilômetros para metros).
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o numerador:
(Mais precisamente,
, então
m)
Passo 7
Agora, dividimos pelo valor da velocidade:
Passo 8
Por fim, convertemos os segundos para minutos para facilitar a interpretação:
Resposta
O período da órbita do satélite é aproximadamente 84,5 minutos.