Um satélite descreve uma órbita circular em torno da Terra com raio de 6,37 times 10^6 m (raio da Terra) e velocidade escalar de 7,9 km / s. Determine:
(a) O período da órbita.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o período de uma órbita circular de um satélite em torno da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática orbital, especificamente a relação entre a velocidade do satélite, o raio da órbita e o período da órbita. Precisaremos aplicar a fórmula que relaciona esses três elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período da órbita. O período ( T) é o tempo que o satélite leva para completar uma volta completa ao redor da Terra. Para calcular isso, precisamos saber quanto tempo leva para percorrer a circunferência da órbita com a velocidade dada.

Passo 3

A fórmula para encontrar o período da órbita é:
T = 2pi rv
Onde:
  • T é o período da órbita,
  • r é o raio da órbita,
  • v é a velocidade do satélite,
  • pi é uma constante aproximadamente igual a 3,1416.

Passo 4

Vamos identificar os valores fornecidos no enunciado:
  • Raio da órbita ( r) = 6,37 times 10^6 metros,
  • Velocidade ( v) = 7,9 km/s = 7,900 m/s (convertendo quilômetros para metros).

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
T = 2 times pi times 6,37 times 10^6 m7,900 m/s

Passo 6

Vamos calcular o numerador:
2 times pi times 6,37 times 10^6 approx 2 times 3,1416 times 6,37 times 10^6 approx 4 times 6,37 times 10^6 approx 4 times 6,37 times 10^6 = 4 times 6,37 = 25,48 times 10^6 m
(Mais precisamente, 2 times 3,1416 times 6,37 approx 40,09, então 40,09 times 10^6 m)

Passo 7

Agora, dividimos pelo valor da velocidade:
T = 40,09 times 10^6 m7,900 m/s approx 5,07 times 10^3 s

Passo 8

Por fim, convertemos os segundos para minutos para facilitar a interpretação:
5,07 times 10^3 s div 60 approx 84,5 minutos

Resposta

O período da órbita do satélite é aproximadamente 84,5 minutos.

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