Muitos satélites se movem em um círculo no plano equatorial da Terra numa altura tal que sempre permanecem sobre um mesmo ponto da Terra.
Mostre qual é a latitude máxima na qual um receptor pode estar situado para receber sinais de radio emitidos por esse tipo de satélite.
Mostre qual é a latitude máxima na qual um receptor pode estar situado para receber sinais de radio emitidos por esse tipo de satélite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um satélite que está girando em um círculo no plano equatorial da Terra, ou seja, ele está sempre acima do mesmo ponto na linha do equador. A missão aqui é descobrir qual é a latitude máxima em que um receptor pode estar para ainda conseguir receber os sinais de rádio desse satélite. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de geometria e trigonometria relacionadas à órbita terrestre.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine a Terra como uma esfera com raio
. O satélite está orbitando a uma altura
acima da superfície da Terra, então a distância do centro da Terra até o satélite é
. Queremos encontrar o ângulo de latitude
onde o receptor está localizado, de modo que o satélite esteja exatamente no horizonte desse ponto.
Passo 3
Para que o satélite esteja no horizonte, a linha de visão do receptor ao satélite deve ser tangente à superfície da Terra. Isso forma um triângulo retângulo onde:
- O centro da Terra é um vértice.
- O receptor está na superfície terrestre, outro vértice.
- O satélite está no terceiro vértice.
Nesse triângulo, temos:
- A hipotenusa é
. - Um cateto é
, que é o raio da Terra. - O outro cateto é a linha de visão tangente.
Passo 4
Agora, vamos usar a trigonometria para relacionar esses lados. Sabemos que o cosseno do ângulo
(que é a latitude máxima) é igual ao cateto adjacente sobre a hipotenusa. Então:
Onde:
-
é a latitude máxima. -
é o raio da Terra. -
é a distância do centro da Terra ao satélite.
Passo 5
Para encontrar
, basta isolar o ângulo usando a função arco cosseno:
Resposta
A latitude máxima na qual um receptor pode estar situado para receber sinais de rádio emitidos por um satélite geostacionário é:
Onde:
-
é o raio da Terra. -
é a altura do satélite acima da superfície terrestre.
Exercícios relacionados
Em 1968, a nave espacial Apollo 8 foi colocada numa órbita circular em torno da Lua, a uma altitude de 113 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de 1 hora e 59 minutos. Sabendo que o raio da Lua é de 1.738 km , utilize esses dados para calcular:
velocidade de escape da Lua;
velocidade de escape da Lua;
Considerando que a desaceleração desse carro foi
, calcule a distância mínima que o carro tinha que ter, no início da frenagem, para não colidir com o caminhão.
Suponha agora a mesma situação, porém a velocidade do carro no início da frenagem era de (ao invés de
) e que a distância entre carro e o caminhão era a mesma que encontramos no item anterior. Qual a velocidade que o carro colidirá com o caminhão, considerando a mesma desaceleração de
?
Suponha agora a mesma situação, porém a velocidade do carro no início da frenagem era de
Em 1968, a nave espacial Apollo 8 foi colocada numa órbita circular em torno da Lua, a uma altitude de 113 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de 1 hora e 59 minutos. Sabendo que o raio da Lua é de 1.738 km , utilize esses dados para calcular:
A relação entre velocidade de escape da Terra e da Lua.
A relação entre velocidade de escape da Terra e da Lua.
Considere um satélite percorrendo uma órbita elíptica em torno da Terra. Em seu ponto inferior (perigeu) ele está a uma altura de 400 km acima da superfície terrestre e em seu ponto superior (apogeu) ele está a 4000 km de altura.
Para que o satélite escape da atração gravitacional da Terra a partir do acionamento de seus propulsores enquanto ele se encontra no perigeu da sua órbita, qual deve ser o aumento de velocidade proporcionado? E se tal acionamento acontecer no apogeu?
Para que o satélite escape da atração gravitacional da Terra a partir do acionamento de seus propulsores enquanto ele se encontra no perigeu da sua órbita, qual deve ser o aumento de velocidade proporcionado? E se tal acionamento acontecer no apogeu?