Saturno dista 1,4310^12 m do Sol. Um foguete viaja em linha reta do Sol a Saturno com uma velocidade constante de 0,9 c relativa ao Sistema Solar. © Qual é a distância entre o Sol e Saturno medida em relação ao referencial do foguete? ( 0,5 pontos)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que Saturno está a metros do Sol. Um foguete está viajando de forma reta do Sol até Saturno com uma velocidade constante de , onde é a velocidade da luz. Queremos descobrir qual é a distância entre o Sol e Saturno no referencial do foguete. Para resolver isso, vamos usar o conceito de contração do comprimento da teoria da relatividade especial.

Passo 2

A teoria da relatividade especial, desenvolvida por Albert Einstein, nos diz que quando um objeto se move a uma velocidade próxima à da luz em relação a um observador, as medidas de comprimento nesse referencial serão diferentes. Especificamente, o comprimento medido no referencial que está se movendo (no caso, o foguete) é menor do que no referencial onde o objeto está em repouso (o Sistema Solar).

Passo 3

A fórmula que usamos para calcular essa contração do comprimento é:
L' = L times raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • é o comprimento no referencial do foguete,
  • é o comprimento no referencial do Sistema Solar,
  • é a velocidade do foguete,
  • é a velocidade da luz.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que L' = 1,4310 times 10^12 times raiz1 - (0,9)^2 m e . Então:

Passo 5

Calculando o termo dentro da raiz:
1 - (0,9)^2 = 1 - 0,81 = 0,19
Então:
L' = 1,4310 times 10^12 times raiz0,19

Passo 6

Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 0,19:
raiz0,19 approx 0,4359
Portanto:
L' = 1,4310 times 10^12 times 0,4359 approx 6,23 times 10^11 metros

Resposta

A distância entre o Sol e Saturno medida no referencial do foguete é aproximadamente metros.

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