Saturno dista
do Sol. Um foguete viaja em linha reta do Sol a Saturno com uma velocidade constante de
relativa ao Sistema Solar. © Qual é a distância entre o Sol e Saturno medida em relação ao referencial do foguete? ( 0,5 pontos)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que Saturno está a
metros do Sol. Um foguete está viajando de forma reta do Sol até Saturno com uma velocidade constante de
, onde
é a velocidade da luz. Queremos descobrir qual é a distância entre o Sol e Saturno no referencial do foguete. Para resolver isso, vamos usar o conceito de contração do comprimento da teoria da relatividade especial.
Passo 2
A teoria da relatividade especial, desenvolvida por Albert Einstein, nos diz que quando um objeto se move a uma velocidade próxima à da luz em relação a um observador, as medidas de comprimento nesse referencial serão diferentes. Especificamente, o comprimento medido no referencial que está se movendo (no caso, o foguete) é menor do que no referencial onde o objeto está em repouso (o Sistema Solar).
Passo 3
A fórmula que usamos para calcular essa contração do comprimento é:
Onde:
-
é o comprimento no referencial do foguete, -
é o comprimento no referencial do Sistema Solar, -
é a velocidade do foguete, -
é a velocidade da luz.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que
m e
. Então:
Passo 5
Calculando o termo dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 0,19:
Portanto:
Resposta
A distância entre o Sol e Saturno medida no referencial do foguete é aproximadamente
metros.