Saturno dista do Sol. Um foguete viaja em linha reta do Sol a Saturno com uma velocidade constante de relativa ao Sistema Solar. (b) E em relação a um astronauta que está no foguete? (1 ponto)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos diz. Saturno está a metros do Sol. Um foguete viaja em linha reta do Sol a Saturno com uma velocidade constante de em relação ao Sistema Solar. O que precisamos descobrir é como essa distância ou o tempo de viagem é percebido por um astronauta que está dentro do foguete. Para resolver isso, vamos usar a teoria da Relatividade Especial de Einstein, que nos ajuda a entender como as medidas de tempo e espaço mudam para observadores em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando um objeto se move a uma velocidade próxima à da luz ( ), os efeitos da Relatividade Especial se tornam significativos. Dois conceitos importantes aqui são a dilatação do tempo e a contração do comprimento.

Passo 3

Como a velocidade do foguete é , vamos calcular o fator de Lorentz ( ), que nos ajuda a determinar esses efeitos relativísticos. A fórmula para é:
Onde .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Agora, para o astronauta que está no foguete, a distância entre o Sol e Saturno será contraída. A fórmula para a contração do comprimento é:
Onde metros.

Passo 6

Calculando a distância percebida pelo astronauta:

Resposta

Em relação ao astronauta que está no foguete, a distância entre o Sol e Saturno é aproximadamente metros.

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