Saturno dista
do Sol. Um foguete viaja em linha reta do Sol a Saturno com uma velocidade constante de
relativa ao Sistema Solar. (b) E em relação a um astronauta que está no foguete? (1 ponto)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos diz. Saturno está a
metros do Sol. Um foguete viaja em linha reta do Sol a Saturno com uma velocidade constante de
em relação ao Sistema Solar. O que precisamos descobrir é como essa distância ou o tempo de viagem é percebido por um astronauta que está dentro do foguete. Para resolver isso, vamos usar a teoria da Relatividade Especial de Einstein, que nos ajuda a entender como as medidas de tempo e espaço mudam para observadores em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando um objeto se move a uma velocidade próxima à da luz (
), os efeitos da Relatividade Especial se tornam significativos. Dois conceitos importantes aqui são a dilatação do tempo e a contração do comprimento.
Passo 3
Como a velocidade do foguete é
, vamos calcular o fator de Lorentz (
), que nos ajuda a determinar esses efeitos relativísticos. A fórmula para
é:
Onde
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, para o astronauta que está no foguete, a distância entre o Sol e Saturno será contraída. A fórmula para a contração do comprimento é:
Onde
metros.
Passo 6
Calculando a distância percebida pelo astronauta:
Resposta
Em relação ao astronauta que está no foguete, a distância entre o Sol e Saturno é aproximadamente
metros.