Saulo e Arthur decidiram fazer a seguinte aposta: uma pedra seria arremessada no tabuleiro. Se a pedra cair numa casa representada por uma vogal e um número primo, Saulo ganha; já se a pedra cair numa casa que está localizada com uma consoante e um múltiplo de 4, Arthur ganha a aposta. É correto afirmar que:
a) A aposta é justa, pois os dois eventos são equiprováveis.
b) A aposta não é justa, pois Saulo tem mais chances de vencer a aposta.
c) A probabilidade de Arthur vencer é de 12,5%.
d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é
e a de Arthur vencer é de 18,75%.
e) É impossível que nenhum dos dois ganhe a aposta.
a) A aposta é justa, pois os dois eventos são equiprováveis.
b) A aposta não é justa, pois Saulo tem mais chances de vencer a aposta.
c) A probabilidade de Arthur vencer é de 12,5%.
d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é
e) É impossível que nenhum dos dois ganhe a aposta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma aposta entre Saulo e Arthur onde uma pedra é arremessada em um tabuleiro.
- Saulo ganha se a pedra cair em uma casa que tem uma vogal e um número primo.
- Arthur ganha se a pedra cair em uma casa que tem uma consoante e um múltiplo de 4.
Vamos precisar calcular as probabilidades de cada um ganhar para ver se a aposta é justa ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o tabuleiro. Vamos supor que o tabuleiro é parecido com um jogo de tabuleiro padrão, com colunas representadas por letras e linhas por números. Por exemplo, colunas de A a H e linhas de 1 a 8, totalizando 64 casas. Essa é uma suposição comum quando o problema não especifica.
Passo 3
Agora, vamos identificar as vogais e consoantes nas letras de A a H:
- Vogais: A, E
- Consoantes: B, C, D, F, G, H
Então, temos 2 vogais e 6 consoantes.
Passo 4
Em seguida, vamos identificar os números primos e os múltiplos de 4 de 1 a 8:
- Números primos: 2, 3, 5, 7 (total de 4)
- Múltiplos de 4: 4, 8 (total de 2)
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de casas favoráveis para cada um:
-
Para Saulo: Queremos casas que têm uma vogal e um número primo.Número de vogais: 2
Número de números primos: 4
Então, casas favoráveis para Saulo: -
Para Arthur: Queremos casas que têm uma consoante e um múltiplo de 4.Número de consoantes: 6
Número de múltiplos de 4: 2
Então, casas favoráveis para Arthur:
Passo 6
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada um ganhar:
-
Probabilidade de Saulo:
-
Probabilidade de Arthur:
Passo 7
Agora, vamos analisar se a aposta é justa. Para ser justa, as probabilidades de ambos ganharem deveriam ser iguais. Mas vemos que:
Como
, a aposta não é justa.
Resposta
d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é
e a de Arthur vencer é
.