Saulo e Arthur decidiram fazer a seguinte aposta: uma pedra seria arremessada no tabuleiro. Se a pedra cair numa casa representada por uma vogal e um número primo, Saulo ganha; já se a pedra cair numa casa que está localizada com uma consoante e um múltiplo de 4, Arthur ganha a aposta. É correto afirmar que:
a) A aposta é justa, pois os dois eventos são equiprováveis.
b) A aposta não é justa, pois Saulo tem mais chances de vencer a aposta.
c) A probabilidade de Arthur vencer é de 12,5%.
d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é 12,5 % e a de Arthur vencer é de 18,75%.
e) É impossível que nenhum dos dois ganhe a aposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma aposta entre Saulo e Arthur onde uma pedra é arremessada em um tabuleiro.
  • Saulo ganha se a pedra cair em uma casa que tem uma vogal e um número primo.
  • Arthur ganha se a pedra cair em uma casa que tem uma consoante e um múltiplo de 4.
Vamos precisar calcular as probabilidades de cada um ganhar para ver se a aposta é justa ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o tabuleiro. Vamos supor que o tabuleiro é parecido com um jogo de tabuleiro padrão, com colunas representadas por letras e linhas por números. Por exemplo, colunas de A a H e linhas de 1 a 8, totalizando 64 casas. Essa é uma suposição comum quando o problema não especifica.

Passo 3

Agora, vamos identificar as vogais e consoantes nas letras de A a H:
  • Vogais: A, E
  • Consoantes: B, C, D, F, G, H
Então, temos 2 vogais e 6 consoantes.

Passo 4

Em seguida, vamos identificar os números primos e os múltiplos de 4 de 1 a 8:
  • Números primos: 2, 3, 5, 7 (total de 4)
  • Múltiplos de 4: 4, 8 (total de 2)

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de casas favoráveis para cada um:
  • Para Saulo: Queremos casas que têm uma vogal e um número primo.
    Número de vogais: 2
    Número de números primos: 4
    Então, casas favoráveis para Saulo:
  • Para Arthur: Queremos casas que têm uma consoante e um múltiplo de 4.
    Número de consoantes: 6
    Número de múltiplos de 4: 2
    Então, casas favoráveis para Arthur:

Passo 6

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada um ganhar:
  • Probabilidade de Saulo:
    P(Saulo) = Casas favoráveis para SauloTotal de casas = 864 = 18 = 12,5% á
  • Probabilidade de Arthur:
    P(Arthur) = Casas favoráveis para ArthurTotal de casas = 1264 = 316 = 18,75% á

Passo 7

Agora, vamos analisar se a aposta é justa. Para ser justa, as probabilidades de ambos ganharem deveriam ser iguais. Mas vemos que:
Como , a aposta não é justa.

Resposta

d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é 12,5 % e a de Arthur vencer é 18,75%.

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