O tempo de vida, em horas, de um componente eletrônico segue a distribuição Weibull com 0.5 .
Qual ó a probabilidade do tempo de vida desse componente ultrapassar 30 horas?
Bom estudo.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um componente eletrônico cujo tempo de vida, em horas, segue uma distribuição Weibull. Os parâmetros dessa distribuição são e . A pergunta é: qual a probabilidade de esse componente durar mais de 30 horas?
Para resolver isso, precisamos saber o que é a distribuição Weibull e como calcular probabilidades com ela. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a distribuição Weibull. Ela é usada para modelar o tempo de vida de produtos e componentes, como esse eletrônico. A função de sobrevivência, que nos dá a probabilidade de o componente durar mais que um certo tempo , é dada por:
Aqui, é o parâmetro de forma e é o parâmetro de escala. No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de o tempo de vida ultrapassar 30 horas, ou seja, . Usando a função de sobrevivência da Weibull, substituímos por 30:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do expoente. Primeiro, dividimos 30 por 0.5:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, precisamos calcular . Podemos usar uma calculadora para isso:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 6

Por fim, calculamos :

Resposta

A probabilidade de o tempo de vida desse componente ultrapassar 30 horas é aproximadamente .

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Saulo e Arthur decidiram fazer a seguinte aposta: uma pedra seria arremessada no tabuleiro. Se a pedra cair numa casa representada por uma vogal e um número primo, Saulo ganha; já se a pedra cair numa casa que está localizada com uma consoante e um múltiplo de 4, Arthur ganha a aposta. É correto afirmar que:
a) A aposta é justa, pois os dois eventos são equiprováveis.
b) A aposta não é justa, pois Saulo tem mais chances de vencer a aposta.
c) A probabilidade de Arthur vencer é de 12,5%.
d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é e a de Arthur vencer é de 18,75%.
e) É impossível que nenhum dos dois ganhe a aposta.
  • André: No desenvolvimento do binômio, o coeficiente 13,5 pertence, exatamente, a dois termos. - Bruno: Ao realizar o desenvolvimento do binômio, não existem números inteiros como coeficientes. - Carla: O coeficiente de no desenvolvimento do binômio é 13,5. Sobre as afirmações, assinale o que for correto:
    a) André e Bruno estão corretos e Carla está errada.
    b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.
    c) Carla e Bruno estão corretos e André está errado.
    d) Somente Carla está certa.
    e) Todos os participantes estão errados.
Dessa forma, pode-se afirmar que o binômio pode ser escrito por:
a)
b)
c)
d)
e)
Homens Mulheres Total
Óbitos 10 5 15
Recuperados 120 80 200
TOTAL 130 85 215
Sobre esse quadro, é correto afirmar:
a) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Mulher, a probabilidade de ser recuperada é de 37,2%.
b) A taxa de recuperação em homens é maior que em mulheres.
c) A quantidade de mulheres recuperadas representa menos de 25% da população estudada.
d) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.
e) Nessa região, a pandemia afetou mais mulheres que homens.