O tempo de vida, em horas, de um componente eletrônico segue a distribuição Weibull com
0.5 .
Qual ó a probabilidade do tempo de vida desse componente ultrapassar 30 horas?
Bom estudo.
Qual ó a probabilidade do tempo de vida desse componente ultrapassar 30 horas?
Bom estudo.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um componente eletrônico cujo tempo de vida, em horas, segue uma distribuição Weibull. Os parâmetros dessa distribuição são
e
. A pergunta é: qual a probabilidade de esse componente durar mais de 30 horas?
Para resolver isso, precisamos saber o que é a distribuição Weibull e como calcular probabilidades com ela. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a distribuição Weibull. Ela é usada para modelar o tempo de vida de produtos e componentes, como esse eletrônico. A função de sobrevivência, que nos dá a probabilidade de o componente durar mais que um certo tempo
, é dada por:
Aqui,
é o parâmetro de forma e
é o parâmetro de escala. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de o tempo de vida ultrapassar 30 horas, ou seja,
. Usando a função de sobrevivência da Weibull, substituímos
por 30:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do expoente. Primeiro, dividimos 30 por 0.5:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Podemos usar uma calculadora para isso:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Por fim, calculamos
:
Resposta
A probabilidade de o tempo de vida desse componente ultrapassar 30 horas é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Saulo e Arthur decidiram fazer a seguinte aposta: uma pedra seria arremessada no tabuleiro. Se a pedra cair numa casa representada por uma vogal e um número primo, Saulo ganha; já se a pedra cair numa casa que está localizada com uma consoante e um múltiplo de 4, Arthur ganha a aposta. É correto afirmar que:
a) A aposta é justa, pois os dois eventos são equiprováveis.
b) A aposta não é justa, pois Saulo tem mais chances de vencer a aposta.
c) A probabilidade de Arthur vencer é de 12,5%.
d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é e a de Arthur vencer é de 18,75%.
e) É impossível que nenhum dos dois ganhe a aposta.
a) A aposta é justa, pois os dois eventos são equiprováveis.
b) A aposta não é justa, pois Saulo tem mais chances de vencer a aposta.
c) A probabilidade de Arthur vencer é de 12,5%.
d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é
e) É impossível que nenhum dos dois ganhe a aposta.
- André: No desenvolvimento do binômio, o coeficiente 13,5 pertence, exatamente, a dois termos. - Bruno: Ao realizar o desenvolvimento do binômio, não existem números inteiros como coeficientes. - Carla: O coeficiente de
no desenvolvimento do binômio é 13,5. Sobre as afirmações, assinale o que for correto:
a) André e Bruno estão corretos e Carla está errada.
b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.
c) Carla e Bruno estão corretos e André está errado.
d) Somente Carla está certa.
e) Todos os participantes estão errados.
Dessa forma, pode-se afirmar que o binômio
pode ser escrito por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Homens | Mulheres | Total | |
---|---|---|---|
Óbitos | 10 | 5 | 15 |
Recuperados | 120 | 80 | 200 |
TOTAL | 130 | 85 | 215 |
Sobre esse quadro, é correto afirmar:
a) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Mulher, a probabilidade de ser recuperada é de 37,2%.
b) A taxa de recuperação em homens é maior que em mulheres.
c) A quantidade de mulheres recuperadas representa menos de 25% da população estudada.
d) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.
e) Nessa região, a pandemia afetou mais mulheres que homens.
a) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Mulher, a probabilidade de ser recuperada é de 37,2%.
b) A taxa de recuperação em homens é maior que em mulheres.
c) A quantidade de mulheres recuperadas representa menos de 25% da população estudada.
d) Escolhendo uma pessoa ao acaso e sabendo que ela é Homem, a probabilidade de ser recuperado é de 92,3%.
e) Nessa região, a pandemia afetou mais mulheres que homens.