O tempo de vida, em horas, de um componente eletrônico segue a distribuição Weibull com
0.5 .
Qual ó a probabilidade do tempo de vida desse componente ultrapassar 30 horas?
Bom estudo.
Qual ó a probabilidade do tempo de vida desse componente ultrapassar 30 horas?
Bom estudo.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um componente eletrônico cujo tempo de vida, em horas, segue uma distribuição Weibull. Os parâmetros dessa distribuição são
e
. A pergunta é: qual a probabilidade de esse componente durar mais de 30 horas?
Para resolver isso, precisamos saber o que é a distribuição Weibull e como calcular probabilidades com ela. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a distribuição Weibull. Ela é usada para modelar o tempo de vida de produtos e componentes, como esse eletrônico. A função de sobrevivência, que nos dá a probabilidade de o componente durar mais que um certo tempo
, é dada por:
Aqui,
é o parâmetro de forma e
é o parâmetro de escala. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de o tempo de vida ultrapassar 30 horas, ou seja,
. Usando a função de sobrevivência da Weibull, substituímos
por 30:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do expoente. Primeiro, dividimos 30 por 0.5:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Podemos usar uma calculadora para isso:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Por fim, calculamos
:
Resposta
A probabilidade de o tempo de vida desse componente ultrapassar 30 horas é aproximadamente
.