O tempo de vida, em horas, de um componente eletrônico segue a distribuição Weibull com alpha-0.4 e gamma= 0.5 .
Qual ó a probabilidade do tempo de vida desse componente ultrapassar 30 horas?
Bom estudo.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um componente eletrônico cujo tempo de vida, em horas, segue uma distribuição Weibull. Os parâmetros dessa distribuição são alpha = 0.4 e gamma = 0.5. A pergunta é: qual a probabilidade de esse componente durar mais de 30 horas?
Para resolver isso, precisamos saber o que é a distribuição Weibull e como calcular probabilidades com ela. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a distribuição Weibull. Ela é usada para modelar o tempo de vida de produtos e componentes, como esse eletrônico. A função de sobrevivência, que nos dá a probabilidade de o componente durar mais que um certo tempo t, é dada por:
S(t) = e^-(t/gamma)^alpha
Aqui, alpha é o parâmetro de forma e gamma é o parâmetro de escala. No nosso caso, alpha = 0.4 e gamma = 0.5.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de o tempo de vida ultrapassar 30 horas, ou seja, P(X > 30). Usando a função de sobrevivência da Weibull, substituímos t por 30:
P(X > 30) = e^-(30/0.5)^0.4

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do expoente. Primeiro, dividimos 30 por 0.5:
30 / 0.5 = 60
Então, a expressão fica:
P(X > 30) = e^-60^0.4

Passo 5

Agora, precisamos calcular 60^0.4. Podemos usar uma calculadora para isso:
60^0.4 approx 3.737
Substituindo de volta na expressão:
P(X > 30) = e^-3.737

Passo 6

Por fim, calculamos e^-3.737:
e^-3.737 approx 0.024

Resposta

A probabilidade de o tempo de vida desse componente ultrapassar 30 horas é aproximadamente 2.4%.

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