Sean
y
. Use la regla de la cadena para encontrar:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função composta
, onde
,
,
e
também são funções de
,
e
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial multivariável, especificamente o uso da regra da cadeia para encontrar derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia passo a passo, derivando cada parte da função em relação a
.
Passo 2
Vamos identificar cada subfunção e suas dependências:
Nossa meta é encontrar
, ou seja, a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 3
Primeiro, aplicamos a regra da cadeia para
:
Aqui, estamos derivando cada termo de
em relação a
e multiplicando pelas derivadas das subfunções.
Passo 4
Agora, vamos encontrar cada uma das derivadas parciais necessárias:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas de volta na expressão original:
Simplificando:
Passo 6
Por fim, substituímos as expressões de
,
,
e
de volta:
Substituindo na expressão de
:
Simplificando cada termo:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: