Hallar las derivadas parciales de: f(x, y) = (x^2 y + x y^2) / (x y)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a e . Isso envolve calcular como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.

Passo 2

Vamos simplificar a função antes de calcular as derivadas. Observamos que podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada fração:
Agora nossa função ficou mais simples: .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é representada por . Isso significa que vamos derivar a função tratando como se fosse uma constante.
Derivando em relação a :
Aqui, e porque é constante em relação a .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por . Desta vez, derivamos a função tratando como constante.
Derivando em relação a :
Aqui, porque é constante em relação a , e .

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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