Hallar las derivadas parciales de:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e
. Isso envolve calcular como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Passo 2
Vamos simplificar a função
antes de calcular as derivadas. Observamos que podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada fração:
Agora nossa função ficou mais simples:
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Isso significa que vamos derivar a função tratando
como se fosse uma constante.
Derivando
em relação a
:
Aqui,
e
porque
é constante em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Desta vez, derivamos a função tratando
como constante.
Derivando
em relação a
:
Aqui,
porque
é constante em relação a
, e
.
Resposta
As derivadas parciais da função
são: