Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Aqui, a gente está lidando com funções trigonométricas, especificamente as secante ao quadrado e a cosecante ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das definições dessas funções e usar identidades trigonométricas básicas para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são
e
. A
é a recíproca do cosseno, ou seja:
E a
é a recíproca do seno:
Passo 3
Agora, vamos elevar cada uma dessas funções ao quadrado:
Passo 4
Substituindo essas expressões na nossa expressão inicial:
Passo 5
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum será
. Então, ajustamos as frações:
Passo 6
Agora, subtraímos as duas frações:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão do numerador usando a identidade trigonométrica:
Portanto:
Resposta
A expressão simplificada de
é:
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