Água pressurizada é frequentemente disponível a elevadas temperaturas e pode ser utilizada em aplicações de aquecimento de ambientes ou em processos industriais. Em tais casos é usual utilizar um feixe de tubos no qual a água escoa através dos mesmos enquanto ar escoa em escoamento cruzado sobre os tubos. Considere um arranjo em quincôncio para o qual o diâmetro externo do tubo é
e os passos longitudinal e transversal são
de tubos na direção do escoamento de ar e oito tubos por fileira. Nas condições típicas de operação, a temperatura da superfície do cilindro encontra-se a
, enquanto a temperatura e a velocidade do ar a montante são
e
, respectivamente. Admitindo que a temperatura média do ar atinja
após atravessar o feixe tubular, determine o coeficiente de convecção no lado do ar e a taxa da transferência de calor com o feixe de tubos.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de tubos por onde passa água quente, e ar está escoando por cima desses tubos. Precisamos calcular duas coisas: o coeficiente de convecção no lado do ar (
) e a taxa de transferência de calor (
). Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que é parte da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de convecção (
). Ele mede quão bem o calor está sendo transferido entre a superfície dos tubos e o ar que passa por eles. Quanto maior o
, mais eficiente é a transferência de calor.
Passo 3
Vamos começar calculando o coeficiente de convecção. Para isso, precisamos determinar o número de Nusselt (
), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução térmica. A fórmula geral para o número de Nusselt em um escoamento forçado é:
Onde:
-
é o número de Reynolds, que indica se o escoamento é laminar ou turbulento. -
é o número de Prandtl, que relaciona a difusividade de momentum com a difusividade térmica. -
, e são constantes que dependem do tipo de escoamento e arranjo dos tubos.
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds (
). Ele é dado por:
Onde:
-
é a densidade do ar. -
é a velocidade do ar. -
é o diâmetro hidráulico. -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Como não temos todos os dados, vamos usar valores aproximados para o ar a 15°C:
Sabemos que o diâmetro externo do tubo é 16,4 mm, então o diâmetro hidráulico
é igual a 16,4 mm ou 0,0164 m.
A velocidade do ar
é 6 m/s.
Substituindo:
Passo 5
Agora, calculamos o número de Prandtl (
). Para o ar a 25°C, temos aproximadamente:
Passo 6
Com
e
, precisamos determinar os valores de
,
e
para o arranjo em quincôncio. Para arranjos de tubos em quincôncio, frequentemente utilizamos a correlação de Churchill e Bernstein para escoamentos externos sobre tubos:
Passo 7
Substituindo os valores de
e
:
Primeiro, calculemos
:
E
:
Agora, calculemos a parte de dentro do denominador:
E a parte final:
Agora, juntando tudo:
Passo 8
Com o número de Nusselt calculado, podemos encontrar o coeficiente de convecção
usando a relação:
Onde
é a condutividade térmica do ar a 25°C, que é aproximadamente
.
Rearranjando para
:
Passo 9
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor
. A equação básica é:
Onde:
-
é a área superficial dos tubos. -
é a diferença de temperatura entre a superfície dos tubos e a média do ar.
Primeiro, calculamos
:
Passo 10
Precisamos determinar a área superficial
. Considerando que temos sete fileiras de tubos com oito tubos por fileira, totalizando 56 tubos. O comprimento de cada tubo não foi fornecido, então vamos assumir um comprimento padrão
. Porém, como o comprimento não está dado, vamos apenas expressar
em termos de
:
Substituindo
:
Passo 11
Finalmente, substituindo os valores na equação de
:
Como não temos o valor de
, a taxa de transferência de calor depende do comprimento dos tubos. Se, por exemplo,
:
Resposta
O coeficiente de convecção no lado do ar é aproximadamente
e a taxa de transferência de calor com o feixe de tubos é cerca de
, onde
é o comprimento dos tubos.