Água pressurizada é frequentemente disponível a elevadas temperaturas e pode ser utilizada em aplicações de aquecimento de ambientes ou em processos industriais. Em tais casos é usual utilizar um feixe de tubos no qual a água escoa através dos mesmos enquanto ar escoa em escoamento cruzado sobre os tubos. Considere um arranjo em quincôncio para o qual o diâmetro externo do tubo é 16,4 mm e os passos longitudinal e transversal são SL=34,3mm e ST=31,3 mm Existem sete fi<=iras ^-20 de tubos na direção do escoamento de ar e oito tubos por fileira. Nas condições típicas de operação, a temperatura da superfície do cilindro encontra-se a 70^circ C, enquanto a temperatura e a velocidade do ar a montante são 15^circ C e 6 m / s, respectivamente. Admitindo que a temperatura média do ar atinja 25^circ C após atravessar o feixe tubular, determine o coeficiente de convecção no lado do ar e a taxa da transferência de calor com o feixe de tubos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de tubos por onde passa água quente, e ar está escoando por cima desses tubos. Precisamos calcular duas coisas: o coeficiente de convecção no lado do ar ( ) e a taxa de transferência de calor ( ). Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que é parte da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de convecção ( ). Ele mede quão bem o calor está sendo transferido entre a superfície dos tubos e o ar que passa por eles. Quanto maior o , mais eficiente é a transferência de calor.

Passo 3

Vamos começar calculando o coeficiente de convecção. Para isso, precisamos determinar o número de Nusselt ( Nu = C cdot Re^m cdot Pr^n ), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução térmica. A fórmula geral para o número de Nusselt em um escoamento forçado é:
Onde:
  • é o número de Reynolds, que indica se o escoamento é laminar ou turbulento.
  • é o número de Prandtl, que relaciona a difusividade de momentum com a difusividade térmica.
  • , e são constantes que dependem do tipo de escoamento e arranjo dos tubos.

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho cdot V cdot Dmu ). Ele é dado por:
Re = 1,15 times 6 times 0,01641,81 times 10^-5 approx 0,113161,81 times 10^-5 approx 6240
Onde:
  • é a densidade do ar.
  • é a velocidade do ar.
  • é o diâmetro hidráulico.
  • é a viscosidade dinâmica do ar.
Como não temos todos os dados, vamos usar valores aproximados para o ar a 15°C:
Sabemos que o diâmetro externo do tubo é 16,4 mm, então o diâmetro hidráulico é igual a 16,4 mm ou 0,0164 m.
A velocidade do ar é 6 m/s.
Substituindo:

Passo 5

Agora, calculamos o número de Prandtl ( Pr approx 0,71 ). Para o ar a 25°C, temos aproximadamente:

Passo 6

Com Nu = 0,3 + 0,62 Re^1/2 Pr^1/3[1 + (0,4/Pr)^2/3]^1/4 [1 + (Re282000)^5/8]^4/5 e , precisamos determinar os valores de , e para o arranjo em quincôncio. Para arranjos de tubos em quincôncio, frequentemente utilizamos a correlação de Churchill e Bernstein para escoamentos externos sobre tubos:

Passo 7

Substituindo os valores de Re^1/2 = raiz6240 approx 79 e Pr^1/3 approx 0,71^1/3 approx 0,89 :
Primeiro, calculemos (1 + (0,40,71)^2/3)^1/4 approx (1 + (0,563)^2/3)^1/4 approx 1,15 :
[1 + (6240282000)^5/8]^4/5 approx [1 + (0,0221)^0,625]^0,8 approx 1,09
E Nu = 0,3 + 0,62 times 79 times 0,891,15 times 1,09 approx 0,3 + 43,621,15 times 1,09 approx 0,3 + 38 times 1,09 approx 0,3 + 41,42 approx 41,72 :
Agora, calculemos a parte de dentro do denominador:
E a parte final:
Agora, juntando tudo:

Passo 8

Com o número de Nusselt calculado, podemos encontrar o coeficiente de convecção Nu = h Dk usando a relação:
h = Nu cdot kD = 41,72 times 0,0260,0164 approx 1,0840,0164 approx 66,1 , W/m^2 cdot K
Onde é a condutividade térmica do ar a 25°C, que é aproximadamente .
Rearranjando para :

Passo 9

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor Q = h A De. A equação básica é:
De
Onde:
  • é a área superficial dos tubos.
  • é a diferença de temperatura entre a superfície dos tubos e a média do ar.
Primeiro, calculamos :

Passo 10

Precisamos determinar a área superficial A = 56 times pi D L . Considerando que temos sete fileiras de tubos com oito tubos por fileira, totalizando 56 tubos. O comprimento de cada tubo não foi fornecido, então vamos assumir um comprimento padrão A = 56 times pi times 0,0164 times L approx 2,89 times L , m^2 . Porém, como o comprimento não está dado, vamos apenas expressar em termos de :
Substituindo :

Passo 11

Finalmente, substituindo os valores na equação de Q = 66,1 times 2,89 times L times 45 approx 66,1 times 2,89 times 45 times L approx 8.581 times L , W :
Q approx 8.581 , W/m
Como não temos o valor de , a taxa de transferência de calor depende do comprimento dos tubos. Se, por exemplo, :

Resposta

O coeficiente de convecção no lado do ar é aproximadamente e a taxa de transferência de calor com o feixe de tubos é cerca de , onde é o comprimento dos tubos.

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