Suponha que uma esfera luminosa de raio
(como o Sol) seja circulada por uma atmosfera uniforme de raio
e índice de refração
. Quando a esfera é vista de um local acima no vácuo,
qual é seu raio aparente quando (a)
e (b)
? Resposta: a)
b)
qual é seu raio aparente quando (a)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera luminosa, como o Sol, com raio
. Essa esfera está cercada por uma atmosfera uniforme com raio
, onde
, e essa atmosfera possui um índice de refração
. O exercício quer saber qual será o raio aparente da esfera quando observada de um local acima no vácuo, considerando duas situações:
(a) Quando
(b) Quando
Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente sobre refração da luz e como ela afeta a percepção do tamanho de objetos em meios diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o índice de refração
. O índice de refração mede como a luz se propaga através de um material. Ele é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no material:
Onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo. -
é a velocidade da luz no material.
Quando a luz passa de um meio para outro com índice de refração diferente, ela muda de direção, fenômeno conhecido como refração.
Passo 3
Agora, vamos considerar como a atmosfera da esfera afeta a luz que sai dela. A atmosfera com índice de refração
vai fazer com que a luz se curve ao sair da superfície da esfera para o vácuo. Isso altera a maneira como percebemos o tamanho da esfera.
Para determinar o raio aparente
da esfera, podemos considerar duas situações:
(a)
Neste caso, a atmosfera é suficientemente espessa e densa para que a refração da luz faça com que o raio aparente da esfera seja aumentado. A luz que sai da esfera passa através da atmosfera e é refratada, fazendo com que a esfera pareça maior.
(b)
Aqui, a atmosfera não é tão densa ou espessa, de modo que a refração não aumenta significativamente o raio aparente da esfera. Portanto, o raio aparente será igual ao raio real da atmosfera.
Resposta
(a) O raio aparente é
(b) O raio aparente é