Quais das seguintes alternativas são conjuntos permitidos de números quânticos para um elétron em um átomo de hidrogênio: (a) n=2, ell=1, mell=+1; (b) n=1, ell=0, mell=-1; © n=4, ell=2, mell=-2; (d) n=3, ell=3, mell=0 ? Para as combinações que forem permitidas , escreva a designação apropriada utilizando a notação n ell.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números quânticos de um elétron em um átomo de hidrogênio. A gente precisa entender quais combinações de números quânticos são permitidas segundo as regras da mecânica quântica. Para isso, vamos precisar conhecer os números quânticos principais ( n), secundários ( ell) e magnéticos ( mell), além das relações entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada número quântico representa:
  • Número quântico principal ( n): Indica o nível de energia do elétron. Ele deve ser um número inteiro positivo ( n = 1, 2, 3, dots).
  • Número quântico secundário ( ell): Relaciona-se com a forma do orbital. Ele pode assumir valores inteiros de 0 até n-1 ( ell = 0, 1, 2, dots, n-1).
  • Número quântico magnético ( mell): Está ligado à orientação do orbital no espaço. Pode variar de -ell até +ell em passos de 1 ( mell = -ell, -ell+1, dots, 0, dots, ell-1, ell).

Passo 3

Vamos analisar cada alternativa para ver se os números quânticos estão dentro das regras que acabamos de revisar.
Alternativa (a): n=2, ell=1, mell=+1
  • n=2 está ok.
  • Para n=2, ell pode ser 0 ou 1. Aqui temos ell=1, válido.
  • Para ell=1, mell pode ser -1, 0 ou +1. Aqui mell=+1, válido.
  • Essa combinação é permitida.
Alternativa (b): n=1, ell=0, mell=-1
  • n=1 está ok.
  • Para n=1, ell só pode ser 0. Aqui temos ell=0, válido.
  • Para ell=0, mell só pode ser 0. Aqui mell=-1, inválido.
  • Essa combinação não é permitida.
Alternativa ©: n=4, ell=2, mell=-2
  • n=4 está ok.
  • Para n=4, ell pode ser 0, 1, 2 ou 3. Aqui temos ell=2, válido.
  • Para ell=2, mell pode ser -2, -1, 0, +1, +2. Aqui mell=-2, válido.
  • Essa combinação é permitida.
Alternativa (d): n=3, ell=3, mell=0
  • n=3 está ok.
  • Para n=3, ell pode ser 0, 1, ou 2. Aqui temos ell=3, inválido.
  • Essa combinação não é permitida.

Resposta

As combinações permitidas são:
  • Alternativa (a): n=2, ell=1 Rightarrow 2p
  • Alternativa ©: n=4, ell=2 Rightarrow 4d

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