Para cada uma das seguintes transições eletrônicas referentes ao átomo de hidrogênio, calcule a energia, a frequência e o comprimento de onda da radiação associada e indique se a radiaçõo é emitida ou absorvida durante a transição. (b) de
para
;
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre transições eletrônicas no átomo de hidrogênio. Precisamos calcular a energia, a frequência e o comprimento de onda da radiação associada a uma transição do nível de energia
para
. Além disso, vamos determinar se a radiação é emitida ou absorvida durante essa transição. Para isso, vamos usar a teoria dos níveis de energia do átomo de hidrogênio e as fórmulas relacionadas à energia, frequência e comprimento de onda da radiação eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os níveis de energia do átomo de hidrogênio. A energia de um elétron em um nível
é dada pela fórmula:
Aqui,
é a energia do nível
em elétron-volts (eV), e
é o número quântico principal que determina o nível de energia.
Passo 3
Agora, vamos calcular as energias dos níveis
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
A energia associada à transição (
) é a diferença entre a energia final (
) e a energia inicial (
):
Como
é positiva, isso indica que a energia foi absorvida durante a transição do nível
para
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência (
) da radiação associada a essa transição. Usamos a relação entre energia e frequência:
Onde
é a constante de Planck (
). Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o comprimento de onda (
) da radiação. Usamos a relação entre velocidade da luz (
), frequência e comprimento de onda:
Rearranjando para encontrar
:
Sabendo que
e
:
Resposta
Para a transição do nível
para
no átomo de hidrogênio:
- Energia absorvida (
): - Frequência da radiação (
): - Comprimento de onda da radiação (
): - Tipo de radiação: Absorvida