Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de no ponto

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função no ponto usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com o conceito de derivada que mede a taxa de variação de uma função em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada de uma função no ponto usando o limite do quociente de Newton:
Aqui, representa uma pequena variação em torno do ponto .

Passo 3

Aplicando essa definição à nossa função no ponto , temos:
Vamos calcular e :
Substituindo na expressão da derivada:

Passo 4

Simplificando a fração:
Portanto, o limite se torna:

Resposta

A derivada de no ponto é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada da função no ponto ( ), na direção do vetor .
Determine o limite da sequência
Verifique que é uma série uniformemente convergente em . Além disso, mostre que é contínua em .
Encontre a derivada da função em , na direção da tangente à curva .