Para as seguintes funções h(x), decomponha-a como compostas de funções mais simples h(x) = ln(2 + 1/x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e queremos decompor ela em funções mais simples. Vamos utilizar o conteúdo de funções compostas, que é quando uma função está dentro da outra. Para isso, vamos identificar partes da função que podem ser separadas em etapas menores.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função . Ela é composta por duas operações principais: o logaritmo natural (ln) e a expressão dentro dele, . Então, podemos pensar em uma função interna e uma externa.

Passo 3

Vamos definir a função interna . Essa função pega o valor de , tira o inverso ( ) e soma 2. Essa parte é uma combinação de operações matemáticas mais básicas: inverso e adição.

Passo 4

Agora, a função externa será o logaritmo natural aplicado ao resultado da função interna. Então, definimos , onde é o resultado da função .

Resposta

Assim, a decomposição da função em funções mais simples fica:

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