Descreva a superfície de nível em palavras.
Calcule a superfície de nível de
.
Calcule a superfície de nível de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos descrever em palavras a superfície de nível da função
e calcular essa superfície. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como representar superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma superfície de nível e como ela é expressa matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Em matemática, para uma função de três variáveis
, uma superfície de nível é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. Basicamente, é como “cortar” a função em diferentes alturas para ver suas formas.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Para encontrar a superfície de nível, igualamos essa função a uma constante
:
Essa é a equação que representa a superfície de nível para qualquer valor de
.
Passo 4
Agora, vamos interpretar essa equação. A equação
�� a equação geral de um plano no espaço tridimensional. Em geometria analítica, um plano pode ser descrito por uma equação linear na forma
, onde
,
e
são coeficientes que determinam a orientação do plano, e
é uma constante que desloca o plano ao longo do eixo perpendicular.
Resposta
A superfície de nível da função
é um plano definido pela equação
, onde
é uma constante que determina a posição do plano no espaço.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
.
Determine
se
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples