Descreva a superfície de nível em palavras.
Calcule a superfície de nível de .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos descrever em palavras a superfície de nível da função e calcular essa superfície. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como representar superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma superfície de nível e como ela é expressa matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Em matemática, para uma função de três variáveis , uma superfície de nível é o conjunto de todos os pontos que satisfazem a equação , onde é uma constante. Basicamente, é como “cortar” a função em diferentes alturas para ver suas formas.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Para encontrar a superfície de nível, igualamos essa função a uma constante :
Essa é a equação que representa a superfície de nível para qualquer valor de .

Passo 4

Agora, vamos interpretar essa equação. A equação �� a equação geral de um plano no espaço tridimensional. Em geometria analítica, um plano pode ser descrito por uma equação linear na forma , onde , e são coeficientes que determinam a orientação do plano, e é uma constante que desloca o plano ao longo do eixo perpendicular.

Resposta

A superfície de nível da função é um plano definido pela equação , onde é uma constante que determina a posição do plano no espaço.

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Esboce o gráfico de .
Determine se .
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Para as seguintes funções , decomponha-a como compostas de funções mais simples