Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
k.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz que você mandou é invertível e, se for, calcular a sua inversa. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com matrizes e determinantes. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, usar esse determinante para encontrar a inversa da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. O determinante é um número que nos ajuda a saber se a matriz tem uma inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
A matriz que temos é:
A = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 1
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a seguinte fórmula:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde os elementos da matriz são:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
Aplicando isso à nossa matriz:
a = 0, b = 0, c = 1 d = 0, e = 1, f = 1 g = 1, h = 1, i = 1