Quais das seguintes relações são verdadeiras?
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma relação entre conjuntos que precisa verificar se é verdadeira ou não. Aqui, estamos trabalhando com união, interseção e complemento de conjuntos. O que vamos precisar nesse exercício é entender bem essas operações e ver se, de fato, a relação
é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que cada uma dessas operações significa:
- União (
): É o conjunto que contém todos os elementos que estão em ou em ou em ambos. - Interseção (
): É o conjunto que contém só os elementos que estão tanto em quanto em . - Complemento (
): É o conjunto de todos os elementos que não estão em .
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão do lado direito da igualdade:
. Aqui, estamos pegando a interseção de
com o complemento de
, ou seja, os elementos que estão em
mas não estão em
. Depois, estamos fazendo a união disso com
.
Passo 4
Para ver se
é igual a
, vamos analisar quais elementos estão em cada um desses conjuntos:
- Elementos em
: Qualquer elemento que está em , em , ou em ambos. - Elementos em
: -
: Elementos que estão em mas não em . - Fazendo a união com
: Adicionamos todos os elementos que estão em .
-
Então, basicamente, estamos incluindo todos os elementos que estão em
(mesmo se não estão em
) e todos os que estão em
. Isso cobre exatamente os elementos que estão em
ou em
, que é o que define
.
Passo 5
Para confirmar matematicamente, podemos dizer que:
Isto porque qualquer elemento que está em
já está incluído em
, e vice-versa.
Resposta
A relação
é verdadeira.
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