Se X N(10,4), calcular: (3pts)
c) P(X<6 ou X>11)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a probabilidade de uma variável aleatória , que segue uma distribuição normal com média 10 e variância 4, ser menor que 6 ou maior que 11. Ou seja, estamos trabalhando com distribuição normal e precisamos usar conceitos de probabilidade para resolver. Vamos precisar padronizar os valores e usar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que segue uma distribuição normal , onde e . A desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então .

Passo 3

Queremos encontrar P(X < 6) + P(X > 11) . Isso pode ser reescrito como:
pois os dois eventos são mutuamente exclusivos.

Passo 4

Vamos padronizar cada parte usando a fórmula do escore z = X - musigma :
z1 = 6 - 102 = -42 = -2
Para z2 = 11 - 102 = 12 = 0,5 :
Para :

Passo 5

Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes aos valores de P(Z < -2) approx 0,0228 .
Para P(Z > 0,5) = 1 - P(Z < 0,5) approx 1 - 0,6915 = 0,3085 :
Para :

Passo 6

Somando as duas probabilidades:
P(X < 6 ou X > 11) = 0,0228 + 0,3085 = 0,3313

Resposta

A probabilidade de ser menor que 6 ou maior que 11 é aproximadamente ou 33,13%.

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