Três companhias e disputam a obtenção do contrato de fabricação. A chefia do departamento de vendas de A estima que sua companhia tem probabilidade igual à da companhia de obter o contrato, mas que por sua vez é igual a duas vezes a probabilidade de C obter o mesmo contrato. Determine a probabilidade de ou obter o contrato. (R:3/5)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos três companhias: , e , que estão disputando um contrato. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de ou ganhar esse contrato. A matéria aqui é probabilidade, e vamos usar conceitos básicos de probabilidades iguais e relações entre elas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos representar as probabilidades das companhias ganharem o contrato. Vamos chamar a probabilidade da companhia de , a de de e a de de . Segundo o enunciado:
  • tem a mesma probabilidade que de ganhar, ou seja, .
  • tem uma probabilidade duas vezes maior que , então .

Passo 3

Agora, vamos expressar todas as probabilidades em termos de . Como e , temos:

Passo 4

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1. Então:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, resolvemos para :

Passo 5

Com , podemos encontrar :
Agora, queremos a probabilidade de ou ganhar o contrato, que é:

Resposta

A probabilidade de ou obter o contrato é .

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Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém uma bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola também é retirada ao acaso.
(a) Indique um espaço amostral para esse experimento, incluindo a caixa escolhida e a cor da bola.
Quais das seguintes relações são verdadeiras?
(b)
Se X N(10,4), calcular: (3pts)
b)
Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém uma bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola também é retirada ao acaso.
(b) Indique um outro espaço amostral, considerando somente a cor da bola escolhida.