Três companhias A, B e C disputam a obtenção do contrato de fabricação. A chefia do departamento de vendas de A estima que sua companhia tem probabilidade igual à da companhia B de obter o contrato, mas que por sua vez é igual a duas vezes a probabilidade de C obter o mesmo contrato. Determine a probabilidade de A ou C obter o contrato. (R:3/5)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos três companhias: A, B e C, que estão disputando um contrato. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de A ou C ganhar esse contrato. A matéria aqui é probabilidade, e vamos usar conceitos básicos de probabilidades iguais e relações entre elas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos representar as probabilidades das companhias ganharem o contrato. Vamos chamar a probabilidade da companhia A de P(A), a de B de P(B) e a de C de P(C). Segundo o enunciado:
  • A tem a mesma probabilidade que B de ganhar, ou seja, P(A) = P(B).
  • B tem uma probabilidade duas vezes maior que C, então P(B) = 2 times P(C).

Passo 3

Agora, vamos expressar todas as probabilidades em termos de P(C). Como P(B) = 2P(C) e P(A) = P(B), temos:
P(A) = 2P(C)
P(B) = 2P(C)
P(C) = P(C)

Passo 4

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1. Então:
P(A) + P(B) + P(C) = 1
Substituindo os valores que encontramos:
2P(C) + 2P(C) + P(C) = 1
5P(C) = 1
Agora, resolvemos para P(C):
P(C) = 15

Passo 5

Com P(C) = 15, podemos encontrar P(A):
P(A) = 2P(C) = 2 times 15 = 25
Agora, queremos a probabilidade de A ou C ganhar o contrato, que é:
P(A) + P(C) = 25 + 15 = 35

Resposta

A probabilidade de A ou C obter o contrato é 35.

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