Se X N(10,4), calcular: (3pts)
a) P(8,8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória X que segue uma distribuição normal, ou seja, . Isso significa que a média ( ) é 10 e a variância ( ) é 4, então o desvio padrão ( ) é 2. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de estar entre 8,8 e 10,6, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos transformar essa variável Z = X - musigma na variável padronizada . A fórmula para isso é:
Isso nos ajuda a usar as tabelas da distribuição normal padrão.

Passo 3

Vamos calcular os valores de Z1 = 8,8 - 102 = -1,22 = -0,6 para Z2 = 10,6 - 102 = 0,62 = 0,3 e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de P(Z < -0,6) = 0,2743 usando a tabela da distribuição normal padrão.
P(Z < 0,3) = 0,6179 e .
Consultando a tabela:

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de P(8,8 < X < 10,6) = P(Z < 0,3) - P(Z < -0,6) = 0,6179 - 0,2743 = 0,3436 estar entre 8,8 e 10,6, fazemos a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de estar entre 8,8 e 10,6 é de aproximadamente 34,36%.

Exercícios relacionados