Se X N(10,4), calcular: (3pts)
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória X que segue uma distribuição normal, ou seja,
. Isso significa que a média (
) é 10 e a variância (
) é 4, então o desvio padrão (
) é 2. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de
estar entre 8,8 e 10,6, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar essa variável
na variável padronizada
. A fórmula para isso é:
Isso nos ajuda a usar as tabelas da distribuição normal padrão.
Passo 3
Vamos calcular os valores de
para
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de
usando a tabela da distribuição normal padrão.
Consultando a tabela:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de
estar entre 8,8 e 10,6, fazemos a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 8,8 e 10,6 é de aproximadamente 34,36%.