Quais dos seguintes subconjuntos de
são subespaços vetoriais de
?
©
.
©
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos utilizar os conceitos de subespaço vetorial, verificando se esse conjunto satisfaz as três condições necessárias para ser considerado um subespaço.
Passo 2
Primeiramente, vamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Um conjunto
é um subespaço de
se:
- O vetor zero está em
. -
é fechado sob adição de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 3
Verificação 1: O vetor zero está em
.
O vetor zero em
é
. Vamos verificar se ele pertence a
:
Como a condição
é satisfeita, o vetor zero está em
.
Passo 4
Verificação 2: Fechamento sob adição.
Vamos considerar dois vetores quaisquer em
:
Somando esses vetores:
Verificamos se:
Portanto, a soma de dois vetores em
também pertence a
.
Passo 5
Verificação 3: Fechamento sob multiplicação por escalar.
Seja
um escalar qualquer e
. Multiplicando por
:
Verificamos se:
Assim, o vetor resultante também pertence a
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço vetorial de
.