Verifique se os vetores abaixo sâo ou nâo combinações lineares de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é verificar se o vetor
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso envolve usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre combinações lineares e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Queremos encontrar se existem números
e
tais que:
Substituindo os vetores
e
, a equação fica:
Passo 3
Vamos separar isso em componentes para formar um sistema de equações:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Passo 4
Começamos resolvendo a primeira equação para encontrar
:
Passo 5
Agora, usamos o valor de
encontrado na terceira equação para resolver
:
Passo 6
Por último, vamos verificar se os valores de
e
satisfazem a segunda equação:
Mas a segunda componente do vetor que queremos é
, que não é igual a
.
Resposta
Como não conseguimos satisfazer todas as três equações simultaneamente, concluímos que o vetor
não é uma combinação linear dos vetores
e
.