Os seguintes valores de pH foram coletados na análise de água de um lago como parte de um estudo de chuva ácida: 4, 17 ; 4,20 ; 4,19 ; 4,23 ; 4,22 ; 4,14 ; 4,20 e 4,15 . Calcule: a) média; b) desvio padrão; c) desvio padrão relativo.

Passo 1

Beleza! A questão nos apresenta uma série de valores de pH coletados em um lago como parte de um estudo sobre chuva ácida. Precisamos calcular três coisas: a média desses valores, o desvio padrão e o desvio padrão relativo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como média aritmética e medidas de dispersão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média (ou média aritmética) dos valores de pH. A média é obtida somando todos os valores e dividindo pelo número total de observações.
Valores dados:
  • 4,17
  • 4,20
  • 4,19
  • 4,23
  • 4,22
  • 4,14
  • 4,20
  • 4,15
Soma dos valores:
4,17 + 4,20 + 4,19 + 4,23 + 4,22 + 4,14 + 4,20 + 4,15 = 33,50
Número de valores: 8
Cálculo da média:
Média = Soma dos valoresNúmero de valores = 33,508 = 4,1875 éú
Arredondando, a média é aproximadamente 4,19.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os valores se dispersam em torno da média. Primeiro, precisamos calcular a variância.
Passos para calcular a variância:
  1. Subtrair a média de cada valor.
  2. Elevar cada resultado ao quadrado.
  3. Somar todos esses quadrados.
  4. Dividir pelo número de valores menos um (para amostras).
Cálculos:
(4,17 - 4,1875)^2 &= (-0,0175)^2 = 0,00030625 (4,20 - 4,1875)^2 &= 0,0125^2 = 0,00015625 (4,19 - 4,1875)^2 &= 0,0025^2 = 0,00000625 (4,23 - 4,1875)^2 &= 0,0425^2 = 0,00180625 (4,22 - 4,1875)^2 &= 0,0325^2 = 0,00105625 (4,14 - 4,1875)^2 &= (-0,0475)^2 = 0,00225625 (4,20 - 4,1875)^2 &= 0,0125^2 = 0,00015625 (4,15 - 4,1875)^2 &= (-0,0375)^2 = 0,00140625
Soma dos quadrados:
0,00030625 + 0,00015625 + 0,00000625 + 0,00180625 + 0,00105625 + 0,00225625 + 0,00015625 + 0,00140625 = 0,00715
Cálculo da variância:
Variância = 0,007158 - 1 = 0,007157 approx 0,0010214 â
Desvio padrão:
Desvio Padrão = raiz0,0010214 approx 0,03195 approx 0,032 ã

Passo 4

Por último, vamos calcular o desvio padrão relativo, que é o desvio padrão dividido pela média, multiplicado por 100 para obter uma porcentagem. Isso nos dá uma ideia de quanto o desvio padrão representa em relação à média.
Desvio Padrão Relativo = ( 0,0324,19 ) times 100% approx 0,762% ã

Resposta

a) Média ≈ 4,19
b) Desvio padrão ≈ 0,032
c) Desvio padrão relativo ≈ 0,762 %

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