A determinação do nível de sódio em porções separadas de uma amostra de sangue através de medidas com eletrodo de íon seletivo, deu os seguintes resultados: 139,2; 139,8; 140,1 e 139,4 mmol/L. Qual é a faixa dentro da qual o valor verdadeiro se encontra, assumindo que não haja erro determinado, para: (a) um nível de confiança de 90%, (b) um nível de confiança de 95%, © um nível de confiança de 99%.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos quatro medidas do nível de sódio em sangue: 139,2; 139,8; 140,1 e 139,4 mmol/L. Precisamos determinar a faixa dentro da qual o valor verdadeiro do nível de sódio se encontra, assumindo que não há erro sistemático, para diferentes níveis de confiança: 90%, 95% e 99%. Para resolver isso, vamos usar o conceito de intervalo de confiança na estatística, que nos ajuda a estimar onde está o valor verdadeiro com base nas nossas amostras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das nossas medições. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o desvio padrão das nossas medições, que indica o quanto os valores estão dispersos em relação à média. Primeiro, calculamos a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
Calculando cada diferença:
Somando esses valores:
Agora, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Passo 4
Como temos uma amostra pequena (n = 4), vamos usar a distribuição t de Student para calcular os intervalos de confiança. Precisamos encontrar o valor crítico de t para cada nível de confiança e graus de liberdade (df = n - 1 = 3).
Consultando uma tabela de distribuição t ou usando uma calculadora, encontramos:
- Para 90% de confiança: $ t_{0,95} \approx 2,353 $
- Para 95% de confiança: $ t_{0,975} \approx 3,182 $
- Para 99% de confiança: $ t_{0,995} \approx 5,841 $
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média (EPM), que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do número de observações.
Passo 6
Com o erro padrão e os valores críticos de t, podemos calcular os intervalos de confiança usando a fórmula:
Passo 7
Vamos calcular para cada nível de confiança:
a) 90% de confiança:
b) 95% de confiança:
c) 99% de confiança:
Resposta
a) Para 90% de confiança, o intervalo está entre 139,15 mmol/L e 140,10 mmol/L.
b) Para 95% de confiança, o intervalo está entre 138,98 mmol/L e 140,27 mmol/L.
c) Para 99% de confiança, o intervalo está entre 138,45 mmol/L e 140,80 mmol/L.