Sejam e bases de Obter: As matrizes de mudança de base:
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão nos dá duas bases de : e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a matriz de mudança de base de para , ou seja, a matriz que transforma as coordenadas dos vetores na base para as coordenadas na base .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz de mudança de base. Basicamente, ela serve para converter as coordenadas de um vetor em uma base para as coordenadas desse mesmo vetor em outra base. A fórmula geral para a matriz de mudança de base de para é:
onde e são os vetores da base .
Passo 3
Agora, vamos encontrar as coordenadas dos vetores de na base .
Os vetores de são e .
Queremos expressar esses vetores como combinações lineares dos vetores de . Ou seja, encontrar escalares e tais que: